基于Java的简单散列函数与冲突解决策略：分离链接法与开放定址法
本文介绍了如何使用Horner法则计算散列函数，重点讨论了散列函数的原理、分离链接法和开放定址法两种解决散列冲突的方法，以及在Java编程中的应用。
hashVal %= tableSize;
if (hashVal < 0) hashVal += tableSize;
return hashVal;
}
这个散列函数涉及关键字中所有字符，并且一般可以分布的很好，它计算下面这个公式，并将结果限制在适当的范围内。
∑ i = 0 K e y S i z e − 1 K e y [ K e y S i z e − i − 1 ] ∗ 2 7 i \displaystyle\sum_{i=0}^{KeySize-1} Key[KeySize - i- 1] * 27^i i=0∑KeySize−1Key[KeySize−i−1]∗27i
程序这里根据 Horner 法则计算一个（27的）多项式函数。例如：
计算 h k = h 0 + 27 k 1 + 2 7 2 k 2 h_k = h_0 + 27k_1 + 27^2k_2 hk=h0+27k1+272k2 是借助公式 h k = ( ( k 2 ) ∗ 27 + k 1 ) ∗ 27 + k 0 h_k = ((k_2) * 27 + k_1)* 27 + k_0 hk=((k2)∗27+k1)∗27+k0 进行。 Horner 法则将其扩展到用于 n 次多项式。
这个散列函数利用到事实：允许溢出。这可能会引进负的数，因此在代码后面做了兼容。
上面这个散列函数未必是最好的，但却是具有极其简单的优点而且速度也很快。如果关键字特别长，那么散列函数计算将会花费过多的时间。有些程序设计人员通过只使用奇数位置上的字符来实现它们的散列函数。这里有这么一层想法：用计算散列函数节省下的时间来补偿由此产生的对均匀分布的函数的轻微干扰。
剩下的主要编程细节是解决冲突的消除问题。如果当一个元素被插入时与一个已经插入的元素散列到相同的值，那么就产生一个冲突，这个冲突需要消除。解决这种冲突的方法有几种，我们将讨论其中最简单的两种：分离链接法和开放定址法。
1、分离链接法
分离链接法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法，它要简单很多。我们来看下面我画的图，在散列表中，每个桶（bucket）或槽（slot）会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。我这里是 hash(x) = x mod 4举的例子。
当查找、删除一个元素时，我们同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。实际上，这两个操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比，也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲，k=n/m，其中 n 表示散列中数据的个数，m 表示散列表中“槽”的个数。
当插入的时候，我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是 O(1)。这里需要注意一下：如果允许插入重复元素，那么通常要留出一个额外的域，这个域出现匹配事件时增1；如果这个元素是新元素，那么它将被插入到链表的前端，这不仅因为方便，还因为常常发生这样的事实：新近插入的元素最有可能不久又被访问。
分离链接法散列表的代码供小伙伴们参考：
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
public class SeparateChainingHashTable {
private static final int DEFAULT_TABLE_SIZE = 101;
private List[] theLists;
private int currentSize;
public SeparateChainingHashTable() {
this(DEFAULT_TABLE_SIZE);
}
public SeparateChainingHashTable(int size) {
theLists = new LinkedList[nextPrime(size)];
for (int i = 0; i < theLists.length; i++) {
theLists[i] = new LinkedList<>();
}
}
public void insert(AnyType x) {
List whichList = theLists[myhash(x)];
if (!whichList.contains(x)) {
whichList.add(x);
if (++currentSize > theLists.length) {
rehash();
}
}
}
public void remove(AnyType x) {
List whichList = theLists[myhash(x)];
if (whichList.contains(x)) {
whichList.remove(x);
currentSize–;
}
}
public boolean contains(AnyType x) {
List whichList = theLists[myhash(x)];
return whichList.contains(x);
}
public void makeEmpty() {
for (int i = 0; i < theLists.length; i++) {
theLists[i].clear();
}
}
private void rehash() {
List[] oldLists = theLists;
// Create new double-sized, empty table
theLists = new List[nextPrime(2 * theLists.length )];
for(int j = 0; j < theLists.length; j++) {
theLists[j] = new LinkedList<>();
}
// Copy table over
currentSize = 0;
for(List list : oldLists) {
for(AnyType item : list) {
insert(item);
}
}
}
private int myhash(AnyType x) {
int hashVal = x.hashCode();
hashVal %= theLists.length;
if (hashVal < 0) {
hashVal += theLists.length;
}
return hashVal;
}
private static int nextPrime(int n) {
if(n % 2 == 0) n++;
for(; !isPrime(n); n += 2) {
;
}
return n;
}
private static boolean isPrime(int n) {
if(n == 2 || n == 3) return true;
if(n == 1 || n % 2 == 0) return false;
for(int i = 3; i * i <= n; i += 2) {
if(n % i == 0) return false;
}
return true;
}
}
2、开放定址法
开放定址法的核心思想是：如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。那如何重新探测新的位置呢？我先讲一个比较简单的探测方法，线性探测（Linear Probing）。
当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。
有点抽象，我来画个图大家就明白了。
博主这里画的散列表大小为8，在元素 x 插入散列表之前，已经 4 个元素插入到散列表中。假设 x 经过 Hash 算法之后，被散列到位置下标为 6 的位置，但是这个位置已经有数据了，所以就产生了冲突。于是我们就顺序地往后一个一个找，看有没有空闲的位置，遍历到尾部都没有找到空闲的位置，于是我们再从表头开始找，直到找到空闲位置 1，于是将其插入到这个位置。
在散列表中查找元素的过程有点儿类似插入过程。我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。
散列表跟数组一样，不仅支持插入、查找操作，还支持删除操作。对于使用线性探测法解决冲突的散列表，删除操作稍微有些特别。我们不能单纯地把要删除的元素设置为空。这是为什么呢？
还记得我们刚讲的查找操作吗？在查找的时候，一旦我们通过线性探测方法，找到一个空闲位置，我们就可以认定散列表中不存在这个数据。但是，如果这个空闲位置是我们后来删除的，就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据，会被认定为不存在。这个问题如何解决呢？
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