杨氏矩阵查找算法

  有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。

要求：时间复杂度小于O(N);

1.首先更直观地了解一下杨氏矩阵：

1	2	3
4	5	6
7	8	9

                                                        这就是一个简单的杨氏矩阵。

 

  2.查找思路

（1）每次查找都是与最右上角位置地元素进行比较；

（2）如果目标数字比最右上角位置地元素大，则去掉最上面的一行；

（3）如果目标数字比最右上角位置地元素小，则去掉最右边的一列；

• 比如说目标数字是 8 ，先与最右上的 3 进行比较， 8 > 3 ,说明 8 大于这一行所有的元素，8 必定不在 3 所在的行内，所以去掉： 

                                                       

• 去掉一行后，又与最右上的 6 进行比较，8 > 6 ,说明8 大于这一行所有的元素，8 必定不在 6 所在的行内，所以去掉：

                                                        

• 又去掉一行后，与最右上的 9 进行比较，8 < 9 ,说明 8 小于 9 这一列所有的元素（此时因为第一第二行已经去掉了，所以剩下 9 这一列的元素必定都大于8），8 必定不在 9 所在的列内，所以去掉：

                                                        

• 当矩阵中比较的元素就是目标数字时，证明找到了，目标数字在矩阵当中。

3.具体代码如下：

#include<stdio.h>
SearchNum(int arr[3][3], int target,int  row,int col)
{
	int i = 0;
	int j = col - 1;
	while (i <= row && j > 0)
	{
		if (arr[i][j] < target)
		{
			i++;
		}
		else if (arr[i][j] > target)
		{
			j--;
		}
		else return 1;

	}
	return 0;

}


int main()
{
	int arr[3][3] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	int target = 8;
	int row = 3;
	int col = 3;

	if (SearchNum(arr, target, row, col))
	{
		printf("目标数字在矩阵当中\n");
	}
	else
	{
		printf("目标数字不存在矩阵当中\n");
	}
	return 0;
}

当然我们可以举一些更加大的矩阵例子来进行分析，这样思路会更加清晰。

谢谢大家！！！