红黑树实现（附C++源码）

游凡/红黑树https://gitee.com/you-fan-a/red-black-tree

一、什么是红黑树

遵循 一定规则，每个节点都有颜色且都是红色或黑色的搜索二叉树就是红黑树。

红黑树的平衡性和查找效率不如AVL树，但是插入和删除比AVL树要强。

二、红黑树的规则

1、红黑树是二叉搜索树

2、每个节点要么红色要么黑色

3、红色节点的儿子都是黑的。

4、二叉树的每个路径（空节点也在路径中）上的黑色节点总个数相同。

统计路径时别忘记空节点

三、红黑树插入调整部分

3.1红黑树的插入

插入的基础规则就是搜素二叉树的插入规则。

*插入的节点只为红色，如果是头节点，将它变黑。

*如果插入的节点破坏了红黑树的规则（父亲为红色），则对该树做出对应情况的调整。

3.2插入调整 

（调整涉及到旋转，关于旋转可看另一篇文章AVL树速览（附带源码）-优快云博客）

调整是一个循环的过程，当调整的节点的父亲为黑时，说明该节点无需调整，循环结束。

所有调整结束后，头节点无论是什么颜色，都要变黑。

新节点插入后，树中可能出现以下情况（图中的一些节点用c，p，g，u字母标识）

（1）插入（某个）节点，该节点的父亲和父亲的兄弟都为红，祖父（父亲的父亲）为黑。

c，p，u为红，g为黑。

调整方法1：p，u变黑，g变红。然后让c=g，向上循环调整。

右边这种情况也是一样

（2） 某个节点，该节点的父亲为红，父亲的兄弟不存在或为黑，祖父（父亲的父亲）为黑。

c，p为红，g，u为黑。

（*注：u存在且为黑时，c不可能是新插入节点。若c是新插入节点，则在插入之前这棵树就会破坏规则，不是红黑树了。所以a，b，c子树中一定有黑色节点保证这棵树遵守规则）

调整方法2：g进行右单旋，旋转后p变红，g变黑。然后让c=p，向上循环调整。

右边也是一样

（3）某个节点，该节点的父亲为红，父亲的兄弟不存在或为黑，祖父（父亲的父亲）为黑。

c，p为红，g，u为黑。

（与2不同的是c的位置）

解决方法3：先对p进行左单旋，再对g进行右单旋。c变黑，g变红。然后向上循环调整。

右边也是一样

四、红黑树的验证

验证的点：
1、验证根节点是否是黑色或为空。

2、验证是否有连续的红色节点（验证节点和他的父亲）

3、先获取最左路径的黑色节点数目作为基准值，然后通过递归验证每个路径的黑色节点是否与基准值相等。

（具体代码在开头的链接里）