浮点数与整数在内存中的存储(速览)

本文解释了整数在内存中的存储方式,包括正数和负数的补码表示,以及整数最大值。同时,详细介绍了浮点数的IEEE754标准,涉及符号位、有效数字、指数位的表示及其在二进制中的表示方法。

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1、整数

在内存中占四个字节(32比特),以二进制补码形式存储在计算机中。(输出整数时,将补码转换成源码再进行输出)


1(正数)

//源码:000000000000000000000000000001

//反码:000000000000000000000000000001

//补码:000000000000000000000000000001

 

-1(负数)

//源码:100000000000000000000000000001最开始的1是符号位表示负号

//反码:1111111111111111111111111111111110除符号位外,全取反

//补码:1111111111111111111111111111111111反码加1

 

int 最大值:01111111111111111111111111111111

unsigned int(无符号整形)没有符号位。最大值:1111111111111111111111111111111

2、浮点数 

根据国际标准IEEE 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成这种形式:

(-1)^S * M * 2^E

  • (-1)^S表示符号位,当S = 0,V为正数;当S = 1,V为负数。
  • M表示有效数字,1 ≤ M < 2。
  • 2^E表示指数位

 如5.5可以表示成二进制101.1,小数点左移两位,等于1.011\times 2^2 。此时,S = 0,M = 1.011,E = 2;

二进制:01000000101100000000000000000000

//红色是符号位,1表示负数,0表示正数

//黄色表示指数(e),表示2^e

//蓝色是有效数位,存放有效数,如:5.5的有效数字存储为 (1) 01100000000000000000000

M总是表示成1.xxxx,所以在保存时,开头的1被舍去,只保存xxxxxx。等读取时在加上1.

E储存的值为 e - 127(固定值),结果大于127,e为正数,小于127,e为负数。

//在64位计算机中固定值为1023

当E全为0:00000000001100000000000000000000,表示e=-126(-1022),且M表示为0.xxxxx

当E全为1:011111111100000000000000000000000,且M全为0,表示值无穷大

分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform, FRFT)是对传统傅里叶变换的拓展,它通过非整数阶的变换方式,能够更有效地处理非线性信号以及涉及时频局部化的问题。在信号处理领域,FRFT尤其适用于分析非平稳信号,例如在雷达、声纳和通信系统中,对线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号的分析具有显著优势。LFM信号是一种频率随时间线性变化的信号,因其具有宽频带和良好的时频分辨率,被广泛应用于雷达和通信系统。FRFT能够更精准地捕捉LFM信号的时间和频率信息,相比普通傅里叶变换,其性能更为出色。 MATLAB是一种强大的数值计算和科学计算工具,拥有丰富的函数库和用户友好的界面。在MATLAB中实现FRFT,通常需要编写自定义函数或利用信号处理工具箱中的相关函数。例如,一个名为“frft”的文件可能是用于执行分数阶傅里叶变换的MATLAB脚本或函数,并展示其在信号处理中的应用。FRFT的正确性验证通常通过对比变换前后信号的特性来完成,比如评估信号的重构质量、信噪比等。具体而言,可以通过计算原始信号经过FRFT处理后的信号之间的相似度,或者对比LFM信号的关键参数(如初始频率、扫频率和持续时间)是否在变换后得到准确恢复。 在MATLAB代码实现中,通常包含以下步骤:首先,生成LFM信号模型,设定其初始频率、扫频率、持续时间和采样率等参数;其次,利用自定义的frft函数对LFM信号进行分数阶傅里叶变换;接着,使用MATLAB的可视化工具(如plot或imagesc)展示原始信号的时域和频域表示,以及FRFT后的结果,以便直观对比;最后,通过计算均方误差、峰值信噪比等指标来评估FRFT的性能。深入理解FRFT的数学原理并结合MATLAB编程技巧,可以实现对LFM信号的有效分析和处理。这个代码示例不仅展示了理论知识在
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