计算机组成原理之校验码

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前言

受众：新手？零基础突击期末？（也许吧，定位不准，也许谁都不适合，写个乐子）

校验码（Check code）是一种附加在数据末尾的冗余信息，用于检测或纠正数据传输或存储过程中产生的错误。本文介绍奇偶校验，交叉奇偶校验，海明码（重点介绍），循环冗余校验（重点介绍）

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正文开始

奇偶校验

• 奇校验：一个校验位。如果数据部分的1有奇数个，那校验位为0；如果1有偶数个，那校验位为1。总之，保证数据部分+校验位的1是奇数个。
• 偶校验：一个校验位。如果数据部分的1有奇数个，那校验位为1；如果1有偶数个，那校验位为0。总之，保证数据部分+校验位的1是偶数个。

检错不纠错，且对于偶数个位的错误则无法检测

交叉奇偶校验

步骤:

将数据构建出成一个二维矩阵形式，一般是8位一行，即一个字节
横向校验：对每一行（即每个字节）的数据位进行奇偶校验，生成一个横向校验位
纵向校验：对每一列（即所有字节的同一位置）的数据位进行奇偶校验，生成一个纵向校验位。

• 可以纠错，当某位发生错误时，其所在行，所在列的奇偶校验结果都是错误，从而锁定错误位置
• 可以检测出两位同时出错的情况，但没法纠正

海明码

多重奇偶校验码，本次介绍他的偶校验方式

生成校验码

第一步： 确定校验位位数。满足：2^k - 1 $\ge$ n + k，n 为有效信息的位数，k 为校验位的位数

第二步：确定校验码各位所在位置。2ⁱ，i取0，1，2，，，k - 1

第三步：分组，计算校验位的值。

分组标准：
包括校验码在内的n + k个位置，将各个位置的位置号写成二进制形式，比如n + k = 12，那校验位位置的2³ = 8的位置写成1000，数据位位置10写成1010
如果数据位位置序号 与上 校验位 不为0，比如1010 & 1000 = 1000，那么第10个位置就被分到第三组（2³ = 8，所以8对应第三组）
对各组进行偶校验计算，如 第三组是将第9，10，11，12对应位置的数据来做偶校验，将校验码填入8对应位置

校验码纠错

只能纠错一位
分组如上，将各组加入校验码进行异或xor运算（若是使用奇校验，同或运算），若结果全为0，则未出错；假若结果
第0组：0
第1组：1
第2组：0
第3组：1
则对应位置0101 = 5，5号位发生错误，取反改正

题目

内容不明白？一题解万愁。

题目:
海明码（用偶校验）:写出8位二进制数01111010B (最高位在左侧) 的海明校验码。如果接收到一个8位进制数和它的海明码分别为:M’=01111010，P’=0011，请问该数据在传输过程中是否出错，如果出错，原数据应该是多少?

循环冗余校验CRC

可能用在计算机网络多点，不管了，在哪讲都是讲

生成校验码

第一步：构造被除数，在数据部分后面添加生成多项式最高次数个0

第二步：由生成多项式确定除数。如生成多项式是G(x) = x³+x²+1，则除数是1101

第三步：模2除：用异或（XOR）运算代替常规的减法运算，并且不涉及进位或借位，相应的二进制位进行比较：如果两个位相同，则结果为0；如果两个位不同，则结果为1。

第四步：余数即为所求的检验码。余数位数当与生成多项式最高次数相同，不足则 后补0

检错

构造被除数改为，在数据部分后面添加所得校验码（若直接给出被除数则忽略），再作模2除（除数不变），若余数为0，则未发生错误；余数不为0，则误码。

题目

实践出真知

题目1：
待发送信息为101001，生成多项式是G(x) = x³+x²+1，求其加上CRC校验码所发送的信息。

回答：

所以发送101001 001

题目1：
接受到的信息为101101001，生成多项式是G(x) = x³+x²+1，判断是负误码？

回答：