一篇文章搞懂深度优先搜索算法

深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。这种算法会尽可能深地搜索树的分支。当节点v的所有边都已被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这个过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。

定义

深度优先搜索是一种先深度后广度的遍历算法，它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深地搜索树的分支。

原理

深度优先搜索的原理可以概括为以下几个步骤：

1. 从根节点开始，将根节点标记为已访问。
2. 遍历根节点的所有未访问的邻接节点，对每一个邻接节点：
   a. 标记该节点为已访问。
   b. 递归地执行深度优先搜索。
3. 如果所有邻接节点都被访问过，回溯到上一个节点，继续执行步骤2，直到所有节点都被访问过。

用途

深度优先搜索算法有多种用途，包括但不限于：

• 查找图中的路径或连通性。
• 拓扑排序。
• 检测图中是否有环。
• 寻找图中的桥或割点。

Python Demo

下面是一个使用深度优先搜索算法遍历树的Python示例。

# 使用递归实现的深度优先搜索
def dfs_recursive(graph, node, visited):
    if node not in visited:
        print(node, end=" ")
        visited.add(node)
        for neighbour in graph[node]:
            dfs_recursive(graph, neighbour, visited)
# 使用栈实现的深度优先搜索
def dfs_stack(graph, start_node):
    visited = set()
    stack = [start_node]
    while stack:
        node = stack.pop()
        if node not in visited:
            print(node, end=" ")
            visited.add(node)
            stack.extend(graph[node])
# 构建图
graph = {
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['D', 'E'],
    'C': ['F'],
    'D': [],
    'E': ['F'],
    'F': []
}
# 使用递归进行深度优先搜索
print("递归DFS:")
dfs_recursive(graph, 'A', set())
# 使用栈进行深度优先搜索
print("\n栈DFS:")
dfs_stack(graph, 'A')

这个示例中，我们定义了一个简单的无向图，并使用两种方法实现了深度优先搜索：一种是递归实现，另一种是使用栈。运行这段代码，会分别以递归和栈的方式打印出图的深度优先遍历结果。

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