[蓝桥杯备赛]位运算学习笔记

今天学习了位运算，做笔记加强一下记忆。

在集合论中，有交集、并集等等概念，集合是可以使用二进制来表示的，比如：当二进制中第 i 个元素为1时则表示数字 i 存在在集合中，反之若为0则表示不存在在集合中。集合{0,1,3}就可以使用二进制1010来表示，同样，二进制1010也可以用来表示集合{0,1,3}，同时我们知道二进制可以转化为一个十进制数字，所以我们就可以把一个集合“ 压缩 ”为一个数字。

所以上面的1010就对应数字

 一、集合与集合

（1）交集

集合：

含义：同时属于集合A和集合B的对象

位运算：a&b

位运算示例：1101

                    &0111

                    =0101

（2）并集

集合：

含义：属于集合A或集合B的对象

位运算：a|b

位运算示例：1101

                     |0111

                    =1111

(3)对称差

集合：

含义：属于A或B但不属于它们的交集的对象

位运算：a^b

位运算示例：1101

                    ^0111

                    =1010

二、置位(置1)

含义：就是将数据的某些位设为1

相关的Python内置函数：int.bit_count

int.bit_count() 是 Python 中的一个内置函数，用于返回一个整数的二进制表示中置位（即为1）的个数。它的语法如下：

int.bit_count(x)

eg:

x = 10
count = int.bit_count(x)
print(count)

输出：

2

因为10的二进制表示为1010，其中1的个数为2

[Leetcode例题]

这道题看了灵神的做法，感觉又学到了新东西~

从集合的角度理解，每次操作相当于去掉集合 n 中的一个元素。

要能把 n 变成 k，k 必须是 n 的子集。如果不是，返回 −1。

如果 k 是 n 的子集，答案为从 n 中去掉 k 后的集合大小，即 n^k 的二进制中的 1 的个数。

我们这里就写第一种写法：如果 n 和 k 的交集是 k，那么 k 就是 n 的子集。

 代码：

class Solution:
    def minChanges(self, n: int, k: int) -> int:
        if n & k!=k:
            return -1
        else:
            return int.bit_count(n^k)