【二分算法】-- 三种二分模板总结

1. 特点

二分算法是最恶心，细节最多，最容易写出死循环的算法====但是，一旦掌握了之后，二分算法就是最简单的算法。

其实并不是一定要二分，三分，四分也都可以，但是根据概率学中的求期望数学中可知，二分是效率最高的。

如果是三分的话，我们就像是在赌，如果赌对了，那么就直接舍弃掉三分之二的数据，但是如果失败了那么就只能舍弃掉三分之一的数据。

2. 学习中的侧重点

2.1 算法原理

只有在数组有序的情况下才能使用二分算法（×）。
实际情况是，只要能发现一些规律(二段性)就能使用二分算法。

2.2 模板

不要死记硬背×3！！！------>理解之后再记忆。

2.2.1 朴素二分模板（easy–>有局限）

while (left <= right){//条件一定是带等号的
   int mid = left + ((right - left)/2);//防止溢出
    if (.....){
        left = mid + 1;
    } else if (.....) {
        right = mid - 1;
    }else {
        return .....;
    }
}

2.2.2 查找左边界的二分模板

细节处理：

1. 循环条件
   left < right

• left = right的时候，就是最终结果，无需判断。
• 如果判断，就会死循环

2. 求中点的操作
   left + (right - left) / 2

while (left < right){
    int mid = left + (left - right) / 2;
    if (....){
        left = mid + 1;
    }else{
        right = mid;
    }
}

2.2.3 查找右边界的二分模板

细节处理：

1. 循环条件
   left < right

• left = right的时候，就是最终结果，无需判断。
• 如果判断，就会死循环

2. 求中点的操作
   left + (right - left + 1) / 2

while (left < right){
    int mid = left + (left - right + 1) / 2;
    if (....){
        left = mid;
    }else{
        right = mid - 1;
    }
}

第2和3种模板是万能模板，但是细节比较多。
记忆：当下面出现 - 1 时，上面就加 + 1