竞赛基础|复杂度分析

1.复杂度的定义：

复杂度：复杂度 是程序运行时间 随 数据规模 增长而产生的变化趋势；

常见的复杂度（x轴为数据规模，y轴为程序运行时间）：

常见复杂度大小关系：

O(1)<O(log2n)<O(sqrt(n))<O(n)<O(nlog2n)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!)

2.如何从推出程序的复杂度

比如：

for(i=0;i*i<n;i++)
{
    ....
}

设for语句执行次数为k,for每次执行时间为t,然后从程序可以看出数据规模为n；

i*i<n即i<根号n，也就是说for语句执行次数大概为根号n,即k约等于根号n,那么程序运行时间约为sqrt(n)*t,也就是这段程序的复杂度为O(sqrt(n))

3.常见复杂度

常数阶：O(1)（程序中不包含循环及递归）

线性阶：O(n)

平方阶：O(n∗n)

对数阶：O(log2n)

根号阶：O(√n)

O(n∗(n+m))

并列语句的执行趋势是相加的
包含语句的执行趋势是相乘的
但如果m改为n那么O(n∗n)