数字电子技术基础——码制

码制

数字系统中，数码不仅能表示数字，还能传递信息，这就是 编码

ASCLL 码

ASCLL 码是计算机系统中最常见的编码，它是用来表示一些在字符的编码集合，所以在编程语言中，字符型的数据和整型数据之间在一定范围内是一致的。
ASCLL 码表（数据来自博主加油当当)

BCD 码制

BCD 码是用四位二进制数来表示一位 0~9 的十进制数。十进制 0 ~ 9 有十个数，但是四位的二进制数可以表示 16 个数字，所以有不同的组合方式表示 BCD 码，下表是最常见的几种。

BCD 十进制数码	8421 码	2421 码	5421 码	余 3 码	余 3 循环码
0	0000	0000	0000	0011	0010
1	0001	0001	0001	0100	0110
2	0010	0010	0010	0101	0111
3	0011	0011	0011	0110	0101
4	0100	0100	0100	0111	0100
5	0101	1011	1000	1000	1100
6	0110	1100	1001	1001	1101
7	0111	1101	1010	1010	1111
8	1000	1110	1011	1011	1110
9	1001	1111	1100	1100	1010

8421 码

所谓 8421 就是二进制每一位的权重，这个和不同的进制数没什么区别，很好理解。

唯一的区别在于，BCD 码赋予它不同的意义：$(1001|0011{)}_2$ 在 BCD 码中表示 $93$, 而不是传统的二进制，8421 码四位为一体，最高权重只有 8

2421 码

和 8421 相同，2421 也是每一位的权重不一样，2421 在前 5 个数 0 ~ 4 和 8421 没什么区别，直到表示 5 时，由于第四位的权重时 2，且低权重的位可以表示出 6，则权重为 4 的位会变为零，从低位开始又开始进位。

5421 码

同上

格雷码

格雷码是一种无权吗，也就是每一位的数据都是没有权重的，它有一个特点，就是相邻的两个数据之间只有一个数据位是不同的。这种性质使得他在进行信息传递时的误差降低，是一种可靠性编码。

格雷码的的生成：

1. 一位格雷码只有两个代码，0 和 1。

2. n+1 位格雷码 $(n>=1)$, 有 $2^{n+1}$ 组代码，其中前 $2^n$ 个代码的最高位是 0，并且将前 n 个格雷码，按顺序排列，后 $2^n$ 组数据的最高位位 1，并将 n 位格雷码倒序排列。

第二项有点拗口，难理解，其实这是一种递归运算，可以先从最简单的入手，比如我有两位格雷码，那就能表示 4 组数据，前 2 组数据是

00
01

后两组数据是

11
10

再增加到3位格雷码，前4组数据

000
001
011
010

后四组数据

110
111
101
100

格雷码和二进制码的转换

• 二进制转格雷码
  1. 格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同
  2. 从左到右，逐一将二进制码相邻的两位相加，舍去进位，作为格雷码的下一位

例：$(11011{)}_2$转格雷码

• 格雷码转二进制码
  1. 二进制码最高位与格雷码最高位一致
  2. 将翻译过的二进制码与下一位格雷码相加，舍去进位，得到二进制下一位

例：将格雷码（10110）转换为二进制