【练习】伪博弈论

D. Circle Game

C. Card Game

A. Alice and Bob

爱丽丝或鲍勃(当前轮到的玩家)可以从集合中选择两个不同的整数 x 和 y ，使得集合中不包含它们的绝对差 |x - y| 。然后，该棋手将整数 |x - y| 添加到集合中(因此，集合的大小增加了一个)。

如果当前棋手没有有效棋步，他(或她)就输掉对局。问题是，如果两位棋手都以最佳方式下棋，谁会最终赢得对局。请记住，爱丽丝总是先下棋。

前面的都可以被填满，但要考虑gcd

B. Coin Games

桌子上有 $n$ 枚硬币围成一个圆圈，每枚硬币要么朝上，要么朝下。爱丽丝和鲍勃轮流玩下面的游戏，爱丽丝先玩。

在每次操作中，玩家选择一枚正面朝上的硬币，取出硬币并翻转与其相邻的两枚硬币。如果（操作前）只剩下两枚硬币，则取出一枚，另一枚不翻转（因为会翻转两次）。如果（操作前）只剩下一枚硬币，则不会翻转任何硬币。如果（操作前）没有正面朝上的硬币，玩家就输了。

如果两人都以最佳方式下棋，谁会赢呢？可以证明，游戏将在有限次的操作中结束，其中一人将获胜。

奇数偶数，DUD ->+1
UUD->-1
UUU->-3
操作过程中U的奇偶性不变，最终状态
U胜，UU输，UUU胜
所以奇数最后胜

E. Tokitsukaze and Duel