【动态规划】单调队列优化dp

1089. 烽火传递

烽火台是重要的军事防御设施，一般建在交通要道或险要处。

一旦有军情发生，则白天用浓烟，晚上有火光传递军情。

在某两个城市之间有 $n$ 座烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。

为了使情报准确传递，在连续 $m$ 个烽火台中至少要有一个发出信号。

现在输入 $n,m$ 和每个烽火台的代价，请计算在两城市之间准确传递情报所需花费的总代价最少为多少。

输入格式

第一行是两个整数 $n,m$，具体含义见题目描述；

第二行 $n$ 个整数表示每个烽火台的代价 $a_i$。

输出格式

输出仅一个整数，表示最小代价。

数据范围

$1\le m\le n\le 2\times 10^5$,
$0\le a_i\le 1000$

输入样例：

5 3
1 2 5 6 2

输出样例：

4

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=200010;
int a[N];int f[N];
int q[N];int n,m;
int ans=0x3f3f3f3f;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    int hh=0;int tt=0;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        //while(hh<=tt&&q[hh]<=i-m)hh++;
       // if(q[hh]<=i-m)hh++;
       //if (q[hh] < i - m) hh ++ ;
       while(hh<=tt&&q[hh]<=i-m-1)hh++;
        f[i]=f[q[hh]]+a[i];
        while(hh<=tt&&f[q[tt]]>=f[i])tt--;
        q[++tt]=i;
        //cout<<f[i]<<" ";
        if(i>=n-m+1)ans=min(ans,f[i]);
    }
    cout<<ans;
}

1090. 绿色通道

高二数学《绿色通道》总共有 $n$ 道题目要抄，编号 $1,2,\dots ,n$，抄第 $i$ 题要花 $a_i$ 分钟。

小 Y 决定只用不超过 $t$ 分钟抄这个，因此必然有空着的题。

每道题要么不写，要么抄完，不能写一半。

下标连续的一些空题称为一个空题段，它的长度就是所包含的题目数。

这样应付自然会引起马老师的愤怒，最长的空题段越长，马老师越生气。

现在，小 Y 想知道他在这 $t$ 分钟内写哪些题，才能够尽量减轻马老师的怒火。

由于小 Y 很聪明，你只要告诉他最长的空题段至少有多长就可以了，不需输出方案。

输入格式

第一行为两个整数 $n,t$。

第二行为 $n$ 个整数，依次为 $a_1,a_2,\dots ,a_n$。

输出格式

输出一个整数，表示最长的空题段至少有多长。

数据范围

$0<n\le 5\times 10^4$,
$0<a_i\le 3000$,
$0<t\le 10^8$

输入样例：

17 11
6 4 5 2 5 3 4 5 2 3 4 5 2 3 6 3 5

输出样例：

3

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=50010;
int n,timee;
int q[N];
int f[N];int a[N];
bool check(int line){
    //cout<<"check"<<line<<endl;
    int hh=0;int tt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(hh<=tt&&q[hh]<=i-line-2)hh++;
        f[i]=f[q[hh]]+a[i];
        while(hh<=tt&&f[q[tt]]>=f[i])tt--;
        q[++tt]=i;
        //cout<<f[i]<<" ";
        if(i>=n-line){
            if(f[i]<=timee){return 1;}//时间短，最长空段可以更短
        }
    }
    return 0;
}

int main(){
    cin>>n>>timee;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];

    int l=0;int r=n;
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<l;

}