KMP数组！启动！-优快云博客

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🤨 一个人能走多远不取决于在顺境时能走多远，而取决于在逆境时多久能找回曾经的自己 — KMP

📝 KMP数组

我习惯于把KMP算法中用于判断匹配过的字符串的Next数组(部分匹配表)称之为KMP数组,今天我们具体来看看KMP数组的实现过程 → 最长公共前后缀长度

KMP算法的基本思想

利用已有的匹配信息：
- 当在主字符串中进行匹配时，如果遇到不匹配的字符，KMP算法不会简单地将模式字符串向右移动一位重新开始匹配。而是利用之前已经匹配过的部分，根据部分匹配表（前缀函数）的信息，确定下一个可能的匹配位置，从而减少比较次数。
前缀函数（部分匹配表）：
- 前缀函数用于记录模式字符串中每个位置之前（不包括当前位置）的最长相等的真前缀和真后缀的长度。
- 通过前缀函数，KMP算法能够知道在发生不匹配时，模式字符串应该向右移动多少位，以便继续进行有效的匹配。

🤗 实现过程

先看看代码吧

def kmp_arr(s: str) -> list[int]:
		"""
		:input   :    传入一个字符串
		:fuction :    求出模式串的部分匹配表
		:return  :    返回匹配表
		"""
    n = len(s)
    kmp = [0] * (n + 1)
    s = '0' + s
    pos = 0 # pos 表示当前字符串的最长公共前后缀长度
    for i in range(2,n+1):
        while pos and s[pos+1] != s[i]: pos = kmp[pos] # 最难懂的一部分
        if s[pos+1] == s[i]:
            pos += 1
            kmp[i] = pos
    return kmp

初始化：
- pos = 0：表示当前没有任何前缀和后缀匹配。
- 通常，kmp 数组会初始化为全零数组，表示所有位置初始的最长前缀后缀长度为0。
遍历模式串：
- for i in range(2, n + 1)：从模式串的第2个字符开始遍历到第n个字符。这里假设字符串索引从1开始。
- 每次迭代，i 表示当前正在处理的字符位置。
处理当前位置的字符：
- 比较当前字符与前缀字符：
  - s[pos + 1]：当前前缀的下一个字符，即尝试扩展前缀。
  - s[i]：当前处理的位置字符。
处理不匹配情况：
- while pos and s[pos + 1] != s[i]：
  - 当 pos > 0 且当前字符不匹配前缀的下一个字符时，需要回退到前缀的最长前缀后缀位置，避免重复比较。
  - pos = kmp[pos]：将 pos 更新为前缀的最长前缀后缀长度，即跳转到 kmp[pos]。
处理匹配情况：
- if s[pos + 1] == s[i]：
  - 如果当前字符与前缀的下一个字符匹配，则可以扩展当前的前缀后缀长度。
  - pos += 1：增加前缀后缀的长度。
  - kmp[i] = pos：记录当前 i 位置的最长前缀后缀长度。

四、示例解析

让我们通过一个具体的示例来理解这段代码的工作原理。

示例模式串：s = "ABABCABAB"

假设字符串索引从1开始：

索引	1	2	3	4	5	6	7	8	9
字符	A	B	A	B	C	A	B	A	B

部分匹配表预期结果：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
π[i]	0	0	1	2	0	1	2	3	4

构建过程：

初始化：
- pos = 0
- kmp = [0] * (n + 1) → kmp = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
i = 2：
- 比较 s[1] (A) 和 s[2] (B) → 不匹配。
- pos = 0
- kmp[2] = 0
i = 3：
- 比较 s[1] (A) 和 s[3] (A) → 匹配。
- pos = 0 + 1 = 1
- kmp[3] = 1
i = 4：
- 比较 s[2] (B) 和 s[4] (B) → 匹配。
- pos = 1 + 1 = 2
- kmp[4] = 2
i = 6：
- 比较 s[1] (A) 和 s[6] (A) → 匹配。 → s[1]回到开头了
- pos = 0 + 1 = 1
- kmp[6] = 1
i = 7：
- 比较 s[2] (B) 和 s[7] (B) → 匹配。
- pos = 1 + 1 = 2
- kmp[7] = 2
i = 8：
- 比较 s[3] (A) 和 s[8] (A) → 匹配。
- pos = 2 + 1 = 3
- kmp[8] = 3
i = 9：
- 比较 s[4] (B) 和 s[9] (B) → 匹配。
- pos = 3 + 1 = 4
- kmp[9] = 4