[Python] P10387 [蓝桥杯 2024 省 A] 训练士兵

贪心 + 排序

题目描述

在蓝桥王国中，有 $n$ 名士兵，这些士兵需要接受一系列特殊的训练，以提升他们的战斗技能。对于第 $i$ 名士兵来说，进行一次训练所需的成本为 $p_i$ 枚金币，而要想成为顶尖战士，他至少需要进行 $c_i$ 次训练。
为了确保训练的高效性，王国推出了一种组团训练的方案。该方案包含每位士兵所需的一次训练，且总共只需支付 $S$ 枚金币（组团训练方案可以多次购买，即士兵可以进行多次组团训练）。
作为训练指挥官，请你计算出最少需要花费多少金币，才能使得所有的士兵都成为顶尖战士？

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $S $，用一个空格分隔，表示士兵的数量和进行一次组团训练所需的金币数。
接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $p_i$ 和 $c_i$，用一个空格分隔，表示第 $i$ 名士兵进行一次训练的金币成本和要成为顶尖战士所需的训练次数。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示使所有士兵成为顶尖战士所需的最少金币数。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 6
5 2
2 4
3 2

输出 #1

16

说明/提示

花费金币最少的训练方式为：进行 $2$ 次组团训练，花费 $2\times 6=12$ 枚金币，此时士兵 $1,3$ 已成为顶尖战士；再花费 $4$ 枚金币，让士兵 $2$ 进行两次训练，成为顶尖战士。总花费为 $12+4=16$。

对于 $40\%$ 的评测用例，$1\le n\le 10^3，1\le p_i,c_i\le 10^5，1\le S\le 10^7$。

对于所有评测用例，$1\le n\le 10^5，1\le p_i,c_i\le 10^6，1\le S\le 10^{10}$。

思路：

1. nums数组表示士兵的训练所需金额 及 次数，n表示士兵的个数，S表示团购价格，res存放花费的金币，cnt表示当前使用团购的次数
2. nums已排序好按照训练次数倒序排列好，以便我们训练完该士兵后pop，当士兵全部训练完时退出循环
3. 流程：先将一个士兵训练好，记录好购买的团购次数cnt，然后下一个士兵来时用团购次数抵消，在我们团购的时候需要将团购次数cnt更新为c，而单独训练士兵时不用

代码示例：

import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()  # noqa: E731

n, S = map(int, input().split())
nums = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
nums.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True)

cnt, res = 0, 0
money = sum(p for p, c in nums)  # 维护剩余人数训练一次的金额
while nums:
    # 团购 or 单独训练
    # 如果剩余人数的训练一次的总金额的和大于s 则团购，反之单独训练
    
    p, c = nums.pop()
    if money > S:
    	# 团购
        res += S * (c - cnt)
        cnt = c  # 更新团购次数
    else:
    	# 单独训练
        res += p * (c - cnt)
    money -= p
print(res)