从DFS记忆化搜索到DP

dfs 与 dp

by lqx

全排列

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[30],vis[30],n;
void dfs(int x){
	if(x==n+1){
		for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i];
		cout<<'\n';
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]){
			a[x]=i;
			vis[i]=1;
			dfs(x+1);
			vis[i]=0;
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	dfs(1);
	return 0;
}

跳楼梯

类比斐波那契数列 dfs暴力Tn=O(2^n)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int dfs(int x){
	if(x==1) return 1;
	if(x==2) return 2;
	else return dfs(x-1)+dfs(x-2);
}
int main(){
	cin>>n;
	int ans=dfs(n);
	cout<<ans;
	return 0;
}

dfs+记忆化优化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20; //
int mem[N]; //
int n;
int dfs(int x){
	if(mem[x])return mem[x]; //
	int sum=0; //
	
	if(x==1) sum=1;            // return改sum=
	else if(x==2) sum=2;
	else sum= dfs(x-1)+dfs(x-2);
	
	mem[x]=sum; //
	return sum; //
}
int main(){
	cin>>n;
	int ans=dfs(n);
	cout<<ans;
	return 0;
}

递归dp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20;
int f[N];
int n;
int main(){
	cin>>n;
	f[1]=1,f[2]=2;
	if(n==1||n==2)cout<<f[n];
	for(int i=3;i<=n;i++)
		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
	cout<<f[n];
	return 0;
}

大盗阿福

dfs

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+9;
int n,T;
int home[N];
int dfs(int x){
	if(x>n)return 0;
	else return max(dfs(x+1),dfs(x+2)+home[x]);
}
int main(){
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>home[i];
		int ans=dfs(1);
		cout<<ans;
	}
	return 0;
}

dfs+记忆化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+9;
int n,T;
int home[N];
int mem[N];
int dfs(int x){
	if(mem[x])return mem[x];
	int sum=0;
	if(x>n)sum= 0;
	else sum= max(dfs(x+1),dfs(x+2)+home[x]);
	mem[x]=sum;
	return sum;
}
int main()
{
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>home[i];
		int ans=dfs(1);
		memset(mem,0,sizeof(mem));    //清空上一组mem答案
		cout<<ans;
	}
	return 0;
}

dp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+9;
int n,T;
int home[N],f[N];
int main(){
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>home[i];
		memset(f,0,sizeof(f));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			f[i+2]=max(f[i+1],f[i]+home[i]);
			//f[i]=max(f[i-1],f[i-2]+home[i]);防越界同时i+2
		cout<<f[n+2];//答案也要n+2
	}
	return 0;
}

数字三角形

dfs

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1009;
int n;
int g[N][N];
int dfs(int x1,int y1){
	if(x1>n||y1>n)return 0;
	else return max(dfs(x1+1,y1),dfs(x1+1,y1+1))+g[x1][y1];
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)cin>>g[i][j];
	int ans=dfs(1,1);
	cout<<ans;
	return 0;
}

dfs+记忆化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1009;
int n;
int g[N][N];
int mem[N][N];
int dfs(int x1,int y1){
	if(mem[x1][y1])return mem[x1][y1];
	int sum=0;
	if(x1>n||y1>n)sum= 0;
	else sum= max(dfs(x1+1,y1),dfs(x1+1,y1+1))+g[x1][y1];
	mem[x1][y1]=sum;
	return sum;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)cin>>g[i][j];
	int ans=dfs(1,1);
	cout<<ans;
	return 0;
}

dp: dfs递归顺推，dp递推逆推

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1009;
int n;
int g[N][N];
int f[N][N];
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)cin>>g[i][j];
	for(int i=n;i>=1;i--)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+g[i][j];
	cout<<f[1][1];
	return 0;
}