7-20 表达式转换 预习报告

1、问题定义

表达式转换

2、问题分析

这道题目显然用到了栈这一数据结构，栈的特点是元素的先进后出，与题目的要求中的将中缀表示法转换为后缀表示法有相似的地方。

任务中要求将输入的中缀表达式转换为后缀表达式，即为给定一个用中缀表示法表示的算术表达式，转换为用后缀表示法表示的算术表达式。根据数据结构课程所学知识，可以使用 Shunting Yard 算法、递归下降解析和逆波兰转换算法等来实现。这些算法的不同点在于算法的灵活性、高效性和支持符号等方面，本题目均可采用。

算法介绍：

一、 Shunting Yard 算法

简介：
Shunting Yard 算法是由 Edsger Dijkstra 提出的，主要用于将中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰表示法）。该算法使用两个栈，一个用于存放运算符，另一个用于存放输出结果。

主要特点：

• 简单易懂：算法逻辑清晰，容易理解和实现。
• 高效：时间复杂度为 O(n)，其中 n 是表达式的长度。
• 支持括号：能够正确处理包含括号的表达式。
• 动态性：可以在解析过程中动态处理运算符的优先级。

适用场景：

• 适用于大多数中缀表达式转换任务，特别是教育和简单的应用开发。

二. 递归下降解析

简介：
递归下降解析是一种自上而下的解析技术，通过递归调用函数来解析表达式。这种方法适用于简单的语法解析，尤其是中缀表达式。

主要特点：

• 灵活性高：可以处理复杂的语法结构，如嵌套表达式和多种运算符。
• 代码清晰：通过递归函数实现，代码结构清晰，易于维护。
• 静态性：需要预先定义好每个语法结构的解析函数。

适用场景：

• 适用于需要处理复杂语法结构的场景，如编译器和解释器的前端部分。

3. 逆波兰转换算法

简介：
逆波兰转换算法也是一种直接将中缀表达式转换为后缀表达式的算法。它通过使用栈来管理运算符的优先级和括号的匹配。

主要特点：

• 逻辑清晰：算法步骤明确，容易理解和实现。
• 支持括号：能够正确处理包含括号的表达式。
• 动态性：可以在解析过程中动态处理运算符的优先级。

适用场景：

• 适用于大多数中缀表达式转换任务，与 Shunting Yard 算法类似，但可能在某些细节上有所不同。

3、概要设计

数据结构设计

（1）、Token 结构体：用于表示表达式中的每个元素（运算数或运算符）。

struct Token {
string value;
bool isOperator; 
};

（2）、Stack 类：用于实现栈操作。

#include <stack> 
#include <string> 
#include <vector> 
class Stack { 
private: 
stack<string> elements; 
//使用 Stack 容器存储元素
public: 
//将元素压入栈顶
void push(const string& element) { 
    elements.push(element); 
} 
//从栈顶弹出元素
string pop() {  
    if (isEmpty()) {  //检查栈是否为空
        throw runtime_error("Stack is empty"); 
    } 
    string topElement = elements.top();  //获取栈顶元素
    elements.pop(); //弹出栈顶元素
    return topElement; //返回栈顶元素
} 
bool isEmpty() const {  //检查栈是否为空
    return elements.empty(); //返回栈是否为空的状态
} 
string peek() const { 
    if (isEmpty()) {  //检查栈是否为空
        throw runtime_error("Stack is empty"); 
    } 
    return elements.top(); //返回栈顶元素
} 
};