递归实现排列型枚举

原创已于 2025-02-17 11:41:43 修改

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#算法 #数据结构

于 2025-02-17 11:38:27 首次发布

代码功能概述

这段 C++ 代码实现了一个经典的深度优先搜索（DFS）算法，用于生成从 1 到 n 的所有全排列。具体来说，它通过递归的方式遍历所有可能的数字排列，并将每一种排列输出。

代码详细解释

1. 头文件和命名空间

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cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

#include<iostream>：用于输入输出流操作，如 cin 和 cout。
#include<cstdio>：用于标准输入输出，这里主要使用 printf 和 puts 进行输出。
#include<cstring>：用于字符串处理，虽然在本代码中未直接使用，但可能在其他相关场景中会用到。
#include<algorithm>：包含了一些常用的算法，在本代码中未直接使用。
using namespace std;：使用标准命名空间，这样可以直接使用标准库中的函数和对象，而无需加 std:: 前缀。

2. 常量和全局变量

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cpp

const int N = 10;
int st[N];
int n;
bool used[N];

const int N = 10;：定义一个常量 N，表示数组的最大长度。
int st[N];：用于存储当前的排列，st[i] 表示排列中的第 i 个位置的数字。
int n;：表示要生成全排列的数字范围是从 1 到 n。
bool used[N];：用于标记数字是否已经在当前排列中使用过，used[i] 为 true 表示数字 i 已经被使用，为 false 表示未被使用。

3. 深度优先搜索函数 `dfs`

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cpp

void dfs(int u)
{
    if (u > n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", st[i]);
        puts("");
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!used[i])
        {
            st[u] = i;
            used[i] = true;
            dfs(u + 1);

            st[u] = 0;
            used[i] = false;
        }
    }
}

递归终止条件：
- if (u > n)：当 u 大于 n 时，表示已经生成了一个完整的排列，此时将 st 数组中的元素输出，并换行。
递归过程：
- for (int i = 1; i <= n; i++)：遍历从 1 到 n 的所有数字。
- if (!used[i])：如果数字 i 还未被使用，则将其放入 st[u] 位置，并标记为已使用。
- dfs(u + 1)：递归调用 dfs 函数，继续生成下一个位置的数字。
- st[u] = 0; used[i] = false;：回溯操作，将 st[u] 位置重置为 0，并将数字 i 标记为未使用，以便尝试其他可能的排列。

4. 主函数 `main`

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cpp

int main()
{
    cin >> n;
    dfs(1);

    return 0;
}

cin >> n;：从标准输入读取一个整数 n，表示要生成全排列的数字范围。
dfs(1);：调用 dfs 函数，从第一个位置开始生成全排列。
return 0;：程序正常结束。

复杂度分析

时间复杂度：生成 n 个数字的全排列的时间复杂度为，因为总共有种不同的排列。
空间复杂度：主要使用了 st 数组和 used 数组，空间复杂度为。

示例运行

假设输入 n = 3，程序将输出：

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plaintext

这些是 1 到 3 的所有全排列。