【C++数据结构】栈实现简单计算器（类模板）

目录

前言：

一、计算思路及方法 

1.表达式读取及存放 

2.存放顺序和运算规则

二、代码实现

1.创建结点

2.创建栈

3.创建计算器

（1）判断优先级

（2）判断数字并读取

（3）读取运算符

 （4）运算函数

（5）执行运算

4.main函数

三、完整代码  

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前言：

        栈的重要应用之一是表达式求值。本文以简单算术表达式为例展现这一应用。

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提示：以下是本篇文章正文内容，代码注释较为详细，可供参考 

一、计算思路及方法 

1.表达式读取及存放 

        算术表达式可分为两部分：数字和运算符。例如有下列表达式：

        a-b/c+d*e；

        为了计算上述表达式的值，可以使用两个栈：一个数据栈和一个运算符栈。其中数据栈用于存放操作数（数字），运算符栈存放运算符。

2.存放顺序和运算规则

        首先从左到右扫描表达式，遇到操作数时，将其压入操作数栈；遇到运算符时。与当前运算符栈的栈顶运算符比较优先级，若高于栈顶运算符的优先级或运算符栈为空，则将其压入运算符栈；否则将栈顶运算符弹出，并根据所弹出运算符的目数，弹出运算数栈中相应数目的操作数（例如“+”是耳目运算符，弹出两个运算数，而“sin”是一目，弹出一个）。然后做运算并将运算结果压入操作数栈，重复这一过程，直到当前运算符入栈（运算符栈内没有比当前运算符优先级高的其他运算符）。

        继续扫描表达式，并执行相应操作，直到表达式结束。最后，如果两个栈非空，则逐个弹出运算符栈顶元素和操作符栈中相应数目的运算数，并执行相应运算，将结果压入操作数栈，重复此过程直到运算符栈为空，最后一次运算的结果便是表达式的值。

        上述表达式 a-b/c+d*e的计算过程如下图所示：

        从左到右扫描上述表达式。为了方便，运算符栈初始化一个优先级很低的符号 # 。根据上述操作规则： a 入操作数栈，运算符 - 入运算符栈， b 入操作数栈，运算符 / 的优先级高于栈顶运算符 - 的优先级，将其入栈。继续扫描， c 入操作数栈，运算符 + 的优先级低于运算符 / 的优先级，因此将运算符 / 弹出，并将两个操作数 c 和 b 依次弹出，做除法运算：b / c，将结果 t1 压入操作数栈。继续比较运算符 + 与栈顶运算符 - 的优先级，运算符 + 的优先级不高于运算符 - ，因此继续将操作数栈中的两个操作数 t1 和 a 弹出，做减法运算：a - t1，将结果 t2 压栈。

                

        此时运算符已为初始状态，将运算符 + 压入运算符栈。继续扫描， d 入操作数栈，运算符 * 的优先级高于栈顶运算符 + 的优先级，将其压入运算符栈。继续扫描， e 入操作数栈，此时表达式扫描完毕（指针指向运算符 = ）。逐个弹出运算符栈中的元素并执行相应操作：将 * 弹出， e 和 d 出栈，做乘法运算： d * e ，将结果 t3 压栈，最后将运算符 + 弹出， t3 和 t2 出栈，做加法运算： t2 + t3，所得结果 t4 便是上述表达式的值。

        （）括号优先级最高且比较特殊，这里这样实现：遇到“（  ”时将其压入运算符栈，当遇到“ ）”时，依次弹出运算符栈顶元素并进行相应目数计算，将计算结果压栈，重复上述操作，直到栈顶元素为“（  ”停止并将“（  ”出栈，至此完成“（  ） ”内的运算。

        对于sin，cos这样函数的运算符，我们将其识别后可以规定一个字母代替其(比如“ s ”代表“ sin ”，“ c ”代表“ cos ”，将其压入运算符栈然后将扫描指针跳过其剩余长度的扫描。

        注意，为了保证算术运算符的左结合性，若当前运算符与栈顶运算符优先级相同，则将栈顶运算符弹出，执行相应运算。另外，对于双目运算符，在执行运算时首先弹出的操作数为运算符的右操作数，其后弹出的数为左操作数，如 b / c的运算过程。 

二、代码实现

1.创建结点

        关于结点的建立就不赘述了，这里要注意的是后面要用到的类模板Stack要先提前声明，否则在Node类里声明友元时会报错。

#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
template<class T> class Stack;
template<class T>
class Node {
private:
    T m_data;//数据域
    Node* m_next = nullptr;/