7.4总结

今天写了几道题目

最近，一年级学生马克西姆学习了科拉兹猜想，但他在讲课时没有太注意，所以他认为猜想中提到了以下过程：

有一个变量 $$$x$$$ 和一个常数 $$$y$$$ 。下面的操作要执行 $$$k$$$ 次：

- 将 $$$x$$$ 增加 $$$1$$$ ，然后
- 当数字 $$$x$$$ 能被 $$$y$$$ 整除时，再除以 $$$y$$$ 。

请注意，这两个操作都是在一次操作中依次进行的。

例如，如果数字 $$$x = 16$$$ 、 $$$y = 3$$$ 和 $$$k = 2$$$ ，那么经过一次运算后， $$$x$$$ 变成了 $$$17$$$ ，而经过另一次运算后， $$$x$$$ 变成了 $$$2$$$ ，因为加一后， $$$x = 18$$$ 可以被 $$$3$$$ 整除两次。

鉴于初始值为 $$$x$$$ 、 $$$y$$$ 和 $$$k$$$ ，马克西姆想知道 $$$x$$$ 的最终值是多少。

思路是先凑到y的倍数，在除y，考虑到时间的问题，所以基于二分的思想设置了一个s每次对自己平方再判断能不能整除，复杂度从n降到了logn，一直除到a<b,再凑到a等于b，再除就是1，那么就是对剩下的c的部分对（b-1）取余再加一即为答案。

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define max_int 2147483647
#define max_ll 9223372036854775807
using namespace std;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int all;
	cin>>all;
	while(all--){
		ll a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		int bo=1;
		while(c){
			ll yu=b-a%b;
			ll s=b,s2=b*b;
			if(yu<=c){
				c-=yu;
				a+=yu;
			}
			else{
				cout<<a+c<<endl;
				bo=0;
				break;
			}
			while(a%b==0){
				s=b;
				while(a%s==0){
					s2=s;
					s*=s;
				}
				a/=s2;
			}
			if(a<b){
			
			if(c>=b-a){
				c-=b-a;
			}else{
				cout<<a+c<<endl;
				bo=0;
				break;
			}
			if(c==0){
				cout<<'1'<<endl;
				bo=0;
				break;
			}
			cout<<c%(b-1)+1<<endl;
			bo=0;
			break;
			}
			//if(bo) cout<<a<<endl;
			//else break;
		}
		if(bo) cout<<a<<endl;
	}
    return 0;
}

关键在组合数的拆分和前缀和处理以及取模的问题。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max_int 2147483647
#define max_ll 9223372036854775807
using namespace std;
vector<vector<int>>q(2001,vector<int>(2001));
vector<vector<int>>p(2001,vector<int>(2001));
void solve(int k){
	q[1][1]=1;
	for(int i=0;i<=2000;++i){
		q[i][0]=1;
	}
	for(int i=2;i<=2000;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            q[i][j]=(q[i-1][j]+q[i-1][j-1])%k;
        }
    }
    for(int i=2;i<=2000;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            p[i][j]=p[i-1][j]+p[i][j-1]-p[i-1][j-1];
            if(q[i][j]==0) p[i][j]+=1;
        }
        p[i][i+1]=p[i][i];
    }
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t,k,n,m;
    cin>>t>>k;
    solve(k);
    for(int i=0;i<t;++i){
    	cin>>n>>m;
    	if(m>n) m=n;
        cout<<p[n][m]<<endl;
	}
	return 0;
}