2301_80465376的博客

地产大亨 Q 先生临终的遗愿是：拿出 100万元给 X 社区的居民抽奖，以稍慰藉心中愧疚。麻烦的是，他有个很奇怪的要求：100万元必须被正好分成若干份（不能剩余）。每份必须是 7 的若干次方元。比如：1 元, 7 元， 49 元，343 元，...相同金额的份数不能超过 5 份。在满足上述要求的情况下，分成的份数越多越好！请你帮忙计算一下，最多可以分为多少份？

小明的老师准备组织一次班级活动。班上一共有 n 名 (n 为偶数) 同学，老师想把所有的同学进行分组，每两名同学一组。为了公平，老师给每名同学随机分配了一个 n 以内的正整数作为 id，第 i 名同学的 id 为 ai​。老师希望通过更改若干名同学的 id 使得对于任意一名同学 i，有且仅有另一名同学 j 的 id 与其相同 (ai​=aj​)。请问老师最少需要更改多少名同学的 id？