【PTA】7-41 统计素数并求和

1.题目

本题要求统计给定整数M和N区间内素数的个数并对它们求和。

输入格式:

输入在一行中给出两个正整数M和N（1≤M≤N≤500）。

输出格式:

在一行中顺序输出M和N区间内素数的个数以及它们的和，数字间以空格分隔。
输入样例:

10 31

输出样例:

7 143

2.给出代码

#include <stdio.h>
#include  <math.h>
int main()
{
	int m, n;
	scanf("%d %d", &m, &n);
	int i = 0;
	int j = 0;
	int count = 0;
	int sum = 0;
	for (i = m; i <= n; i++)
	{
		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
		}
		if ( i!= 1&&j>sqrt(i))
		{
			count++;
			sum += i;
		}

	}
	
	printf("%d %d", count, sum);
	return 0;
}

3 .详细解释

3.1素数

3.1.1素数的性质

素数(也说质数)，数学上指在大于1的整数中只能被1和它本身整除的数，如2，3 ，5，7，11。1不是素数。100以内有25个素数。（一个正整数，除了1和它本身以外，还能被其他正整数整除，这个数就叫做合数。如4、6、9、10等）

3.1.2如何找出素数

1.用n除以2到n-1的所有整数，如果在遍历期间有一个数能整除，那么n是合数(不是素数)。

2.如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根。用n除以2到sqrt（n）的所有整数，如果在遍历期间有一个数能整除，那么n是合数(不是素数)。
（方法2更高效）

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	for (i = 1; i <= 100; i++)//对1到100内的每个数进行判断
	{
		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)//判断是否为素数，如果不是素数，在循环内就会有i%j==0并结束循环，所以在不是素数的情况下，j始终<=sqrt(i)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				break;
			}
				
		}
		if (i != 1 && j > sqrt(i))//如果j>sqrt(i)，意味着i是素数，还要注意提防i=1的情况（i=1和i=2的情况包括在j>sqrt(i)中）
		{
			printf("%d ", i);
		}


	}
	return 0;
}

4.总结

此题目关键是找给定范围内的素数，要注意素数的定义，根据题目给的范围考虑特殊情况，并添加统计数目和求和的变量。