计算机组成原理2.1——进制转换，有符号数与无符号数，原码、反码、补码、移码，真值与机器数

一、r进制

r进制数：逢r进1

二、r进制转换为十进制

举例：整数二进制0010。从右往左依次是：0，1，0，0。对应的位数依次是2的0次方，2的1次方等等。所以十进制数就是0*2^0+1*2^1+0*2^2+0*2^3=2

小数二进制.0100。从左往右依次是：0，1，0，0。对应的位数依次是2的-1次方，2的-2次方等等。十进制数是0*2^(-1)+1*2^(-2)+0*2^(-3)+0*2^(-4)=0.25

所以r进制数转换为十进制，先拆分，然后将拆分的数乘以r的n次方的和。

三、二进制转换为十六进制

每4个二进制位对应一个八进制位。

四、十进制转换为r进制

对整数部分，采用除基取余法。

对小数部分，采用乘基取整法。但是需要注意，不是所有的小数都可以被计算机准确的表示。例如二进制0-1上的小数有0.1，0.01，0.001，0.0001等等，有无数个小数。而计算机存储的数字永远是有限的。

举例：十进制整数101.0625转换二进制。

第一步：将101.0625拆分成101和.0625

第二步：对101（十进制）求二进制

因为转换为二进制，所以基是2。

101/2=50...1，余数为1，

50/2=25...0，余数为0，

25/2=12...1，余数为1，

12/2=6...0，余数为0，

6/2=3...0，余数为0，

3/2=1...1，余数为1，

1/2=0...1，余数为1。

后面再用0除以2永远为0了，所以到0结束。

然后从后往前写。。。二进制为1100101.

验证：1100101（二进制）转化为十进制为：

1*2^0+0*2^1+1*2^2+0+0+1*2^5+1*2^6=1+4+32+64=101

第三步：对十进制小数.0625转换为二进制。

因为转换为二进制，所以基是2。

0.0625*2=0.125，整数为0，

0.125*2=0.25，整数为0，

0.25*2=0.5，整数为0，

0.5*2=1.0，整数为1，

然后从前往后写，往前加小数点。。。二进制为.0001

验证：0*2^(-1)+0*2^(-2)+0*2^(-3)+1*2^(-4)&