乘法逆元（费马小定理）

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文章标签：算法

于 2024-06-01 12:45:18 首次发布

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费马小定理：在数论中，如果a是一个整数，p是一个质数，那么 $a^{p}\equiv a$ (mod p)，符号 $\equiv$ 为同余符号，代表 $a^{p}$ 对p取余，和 a对 p取余，余数相等。

$\frac{a}{b}$ %mod=a* $b^{mod-2}$ （对分数取模）

当a是p的倍数时， $a^{p}$ mod p等于0（a是 p的倍数，那么 $a^p{}$ 也为p的倍数），a mod p也等于0。

如果 a不是 p的倍数，那么公式可以化简为： $a^{p-1}\equiv 1$ （mod p），两边同除以 a。

我们可以举例理解一下：

当a=3，p=5， $3^{4}$ =81 mod 5=1。

当a=4，p=5， $4^{_{4}}$ =256 mod 5=1。

那么我们可以生成一个表格

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