3.2.1 最短路径朴素Djkstra算法-优快云博客

朴素Djkstra算法

求1号点到n号点的最短路径：

进行n次迭代，每次迭代确定一个节点到1号点的最短路径，并用当前最短路径更新所有可以到达的节点，直到到达n号节点

Djkstra初始化，1号点到1号点的距离为0，1号点到其余点距离为无穷

迭代n次后，如果n号点到1号点的最短路径不为正无穷，则存在最短路径

存图时也需要先将所有节点的边初始化为正无穷

例题AcWing 849. Dijkstra求最短路 I

题目大意：

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

1≤n≤500

1≤m≤10^5

图中涉及边长均不超过10000。

思路：

边数远大于点数，属于稠密图，用邻接矩阵来存，朴素Djkstra算法求最短路径

Solved

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;
const int N=510;

int n,m;
int a[N][N];//邻接矩阵，存稠密图（边数远大于点数）
int dist[N];//存到1号点的最短路径
bool st[N];//判断当前节点最短路径是否确定


int Djkstra()
{
	//Dj初始化
	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
	dist[1]=0;

	//n次迭代
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//每次迭代确定一个节点到1号点的最短路径
		int t=-1;//t存节点编号
		for(int j=1;j<=n;j++){
			//找到的第一个节点或者有节点到1号点的路径更短
			//并且当前节点的最短路径未确定
			if( st[j]==0 && ( t==-1 || dist[j]<dist[t]) ){
				t=j;//记录该点
			}
		}
		//目前到一号节点最短的路径确定
		st[t]=1;

		//用该最短路径更新所有可以到达的下个节点的最短路径,t->j;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			dist[j]=min(dist[j],dist[t]+a[t][j]);
		}
	}
	//迭代n次，如果dist[n]==0x3f3f3f3f,就到不了n点
	if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
	return dist[n];

}
  
signed main()
{
	memset(a,0x3f,sizeof(a));
	cin>>n>>m;
	while(m--){
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		//存在重边和自环，自环不影响
		//如果存在多条路径，只选最短的路径存入图中
		a[x][y]=min(z,a[x][y]);
	}
	//Djkstra算法求出1号点到n号点的距离并返回dist[n]
	cout<<Djkstra()<<endl;
	return 0;
}
/*
3 3
1 2 2 
2 3 1
1 3 4

3
*/