Java实现并查集

原创于 2024-11-24 13:44:39 发布 · 643 阅读

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#算法

一. 并查集原理

二. 并查集实现

三. 并查集应用（Leetcode）

一. 并查集原理

在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。
开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律，将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于哪个集合的运算。

适合于描述这类问题的抽象数据类型称为 并查集(union-findset)

并查集通常使用一个数组来表示：

数组的下标对应集合中元素的编号
数组中如果为负数，负号代表根，数字代表该集合中元素个数
数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标

初始化时，每个元素的根都是它自己，数组中的值均初始化为 -1，即每个元素自成一个集合。

比如 0 3 5 是一个集合，1 2 6 8 是一个集合，4 7 9 是一个集合，此时的数组：

如果将 0 1 两个集合合并：

并查集的应用场景：

操作系统：在处理进程同步时，判断两个进程是否属于同一个同步集合
图最小生成树算法：判断图中两个节点是否连通，确定最小生成树
社交网络分析：确定社交网络中两个人是否可以通过某种关系链条相连；找出社交网络中的集团或者社区结构。

二. 并查集实现

import java.util.Arrays;

public class UnionFindSet {
    public int[] elem;//底层是一个数组
    public int n;

    UnionFindSet(int n){
        this.n = n;
        elem = new int[n];
        Arrays.fill(elem, -1);//整体初始化为-1：代表根
    }

    //查找根
    public int findParent(int index){
        if(index < 0 || index >= n){
            throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("下标不合法");
        }
        while(elem[index] >= 0){
            index = elem[index];
        }
        return index;
    }
    //判断两个数字 是不是在同一个集合当中
    public boolean isSameSet(int index1, int index2){
        return findParent(index1) == findParent(index2);
    }

    //获取集合的个数
    int getSetCount(){
        int count = 0;
        for(int i : elem){
            if(i < 0){
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
    void print(){
        System.out.println(Arrays.toString(elem));
    }


    //合并x1和x2，但是有个问题，x1和x2必须都是根；所以，先得查找x1和x2的根
    public void union(int index1, int index2){
        int parent1 = findParent(index1);
        int parent2 = findParent(index2);

        if(isSameSet(index1, index2)){
            //说明x1和x2的根是相同的 不进行合并
            return;
        }

        elem[parent1] = elem[parent2]+elem[parent1];
        elem[parent2] = parent1;

    }
}

三. 并查集应用（Leetcode）

等式方程的可满足性：

   给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时，才返回 true，否则返回 false。

 public boolean equationsPossible(String[] equations) {
        UnionFindSet unionFindSet = new UnionFindSet(26);
        //必须先添加完 == 之后，再遍历一遍 判断!= 的是否在一个集合中
        for(String s:equations){
            if(s.charAt(1) == '='){
                unionFindSet.union(s.charAt(0)-'a', s.charAt(3)-'a');
            }
        }
        // 如果是 != 但还在同一个集合，则返回false
        for(String s:equations){
            if(s.charAt(1) == '!'){
                if(unionFindSet.isSameSet(s.charAt(0)-'a', s.charAt(3)-'a')){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

省份数量：

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中 省份 的数量。

public int findCircleNum(int[][] isConnected) {
        int n = isConnected.length;
        UnionFindSet unionFindSet = new UnionFindSet(n);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                //如果相连，合并到同一个集合
                if(isConnected[i][j] == 1){
                    unionFindSet.union(i,j);
                }
            }
        }
        return unionFindSet.getSetCount();
    }