团体程序设计天梯赛-练习集L1-006 连续因子

一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7，其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N，要求编写程序求出最长连续因子的个数，并输出最小的连续因子序列。

输入格式：

输入在一行中给出一个正整数 N（1<N<231）。

输出格式：

首先在第 1 行输出最长连续因子的个数；然后在第 2 行中按 因子1*因子2*……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列，其中因子按递增顺序输出，1 不算在内。

输入样例：

630

输出样例：

3
5*6*7

整体思路概述

为了找出最长连续因子序列，我们需要从较小的数开始尝试连续的因子组合。由于连续因子序列的乘积要能整除 N，且序列长度尽可能长，起始数字尽可能小。我们可以利用 sqrt(N) 来缩小搜索范围，因为如果一个连续因子序列的起始数字大于 sqrt(N)，那么它最多只能有一个因子（因为两个大于 sqrt(N) 的数相乘会大于 N）。

具体优化步骤

1. 提前计算 sqrt(N)：原思路已经提到这一点，将 sqrt(N) 的计算放在循环外部，避免在循环中重复计算，提高时间效率。

2. 减少不必要的循环：当我们发现一个连续因子序列的起始数字为 i，长度为 cnt 时，如果后续可能的最大连续因子长度小于当前的 cnt，则可以提前终止外层循环，减少不必要的计算。

3. 处理特殊情况：如果没有找到连续因子序列（即 numcnt == 0），说明 N 是质数，直接输出 1 和 N。

ac代码

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int sq=sqrt(n);
    int num=0,numcnt=0;
    for(int i=2;i<=sq;i++){
        int tmp=n;
        int cnt=0;
        for(int j=i;tmp%j==0&&tmp;j++){
            tmp/=j;
            cnt++;
        }
        if(cnt>numcnt){
            num=i;
            numcnt=cnt;
        }
    }
    if(numcnt==0){
        cout<<1<<endl<<n;
        return 0;
    }
    cout<<numcnt<<endl;
    int len=numcnt+num;
    for(int i=num;i<len;i++){
        cout<<i;
        if(i<len-1)cout<<'*';
    }
    return 0;
}