pta浙大版《C语言程序设计(第四版)》题目集参考答案四(编程题)(共五部分)

文章列举了浙江大学C语言程序设计课程中一系列编程练习,涉及字母替换加密、简单计算器、单词首字母大写、求最大值、数组操作、矩阵运算、天数计算、字符查找和字符串逆序等基础C语言编程技能。

目录

练习6-3 英文字母替换加密(大小写转换+后移1位)(15分)

习题6-7 简单计算器(20分)

习题6-8 单词首字母大写(15分)

练习7-2 求最大值及其下标(20分)

练习7-3 将数组中的数逆序存放(20分)

练习7-4 找出不是两个数组共有的元素(20分)

练习7-7 矩阵运算(20分)

练习7-8 方阵循环右移(20分)

练习7-9 计算天数(15分)

练习7-10 查找指定字符(15分)

练习7-11 字符串逆序(15分)


练习6-3 英文字母替换加密(大小写转换+后移1位)(15分)

#include <stdio.h>
int main() {
    char ch;
    ch = getchar();
    while (ch != '\n')
    {
        if (ch >= 'a' && ch < 'z')
            ch = ch - 31;
        else if (ch == 'z')
            ch = 'A';
        else if (ch >= 'A' && ch < 'Z')
            ch = ch + 33;
        else if (ch == 'Z')
            ch = 'a';
        putchar(ch);
        ch = getchar();
    }
    return 0;
}

习题6-7 简单计算器(20分)

#include<stdio.h>
int main(){
    char a;
    int b,sum,flag=0;
    scanf("%d%c",&sum,&a);
    while(a!='='&&flag!=1){
        switch(a){
    case'+':scanf("%d",&b);sum+=b;break;
    case'-':scanf("%d",&b);sum-=b;break;
    case'*':scanf("%d",&b);sum*=b;break;
    case'/':scanf("%d",&b);if(b==0)
    {
        flag=1;break;
    }
        sum/=b;break;
            default:flag=1;break;
    }
    scanf("%c",&a);
    }
    if(flag==1){
        printf("ERROR");
    }
    else{
        printf("%d",sum);
    }
return 0;
}

习题6-8 单词首字母大写(15分)

#include<stdio.h>
int main(){
    char ch,prev=' ';
    while((ch=getchar())!='\n'){
        if (ch>='a'&&ch<='z'&&prev==' ') ch=ch-'a'+'A';
        putchar(ch);
        prev=ch;
    }
    return 0;
}

练习7-2 求最大值及其下标(20分)

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a[10],n,i,max,index,count;
    scanf("%d",&n);
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    max = a[0];
    count = 0;
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        if(max < a[i]){
            max = a[i];
            index = i;
        }else if(max == a[i]){
            count++;
        }
            }
    if(count > 2)
        index = 0;
    printf("%d %d",max ,index);
    return 0
<think>首先,用户的问题是关于二分答案算法的原理和使用场景。用户明确说:“我想查找关于二分答案算法的解释和应用 请问二分答案算法原理及使用场景”。所以,我需要专注于二分答案算法的解释和应用。 从系统级指令中,我需要: - 所有行内数学表达式使用$...$格式。 - 独立公式使用$$...$$格式并单独成段。 - LaTeX语法正确。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 在回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识,如[^1]。 - 回答结构清晰,帮助用户逐步解决问题,尽量保证回答真实可靠。 用户提供了三个引用,但这些引用是关于二分查找算法的,而不是直接关于二分答案算法的。引用[1]、[2]、[3]都提到二分查找,但引用[2]的标题是“CSP-J 算法基础 二分查找与二分答案”,所以它可能包含二分答案的内容。引用[3]的标题是“二分查找算法的原理和应用场景”,但用户说“二分答案”,所以我需要区分二分查找和二分答案。 回顾用户的问题:“二分答案算法原理及使用场景”。二分答案是一种算法技术,常用于解决优化问题,其中我们猜测一个答案,然后检查它是否可行,使用二分搜索来高效地找到最优解。 我的回答结构应该清晰。我可以这样组织: 1. **介绍二分答案算法**:解释什么是二分答案算法。 2. **原理**:详细说明算法的工作原理,包括数学表达式。 3. **使用场景**:描述常见的应用场景。 4. **示例**:提供一个简单的代码示例或伪代码来演示。 5. **相关问题**:生成相关问题。 由于用户要求生成相关问题,我需要添加一个“相关问题”部分。 现在,关于引用:用户提供了引用,但它们不是用户真正的需求的一部分。指令说:“上述引用仅供参考,并不是用户真正的需求,请尽可能多的参考用户上一次的问题和你的回答。” 但在这个上下文中,用户没有上一次的问题;这是第一次交互。所以,我应该基于引用中的信息,但聚焦于二分答案。 引用[2]提到“二分答案”,所以我可以在回答中引用它。例如,在解释时,自然地添加引用标识。 关键点: - **二分答案原理**:在优化问题中,我们有一个函数 f(x) 表示某个指标,我们想找到满足某些条件的最小或最大 x。使用二分搜索在可能的答案范围内搜索。例如,检查一个值 mid,如果可行,则调整搜索范围。 数学表达式:例如,对于一个函数 f(x),我们想找到最小的 x 使得 f(x) >= k。那么,我们可以定义左边界 L 和右边界 R,然后 while L < R,计算 mid = (L + R) / 2,如果 f(mid) >= k,则 R = mid,否则 L = mid + 1。最后,L 就是答案。 - **使用场景**:常见于问题如“最小化最大值”或“最大化最小值”,例如在分配问题、调度问题、资源分配等。具体例子:在背包问题中找最大价值、在数组中找最小缺失数、在图中找最短路径的最大边权等。 现在,回答结构: 1. **引言**:简要介绍二分答案算法。 2. **原理详解**:解释步骤,包括数学公式。 3. **应用场景**:列出几个常见场景。 4. **代码示例**:提供简单的代码(如Python)来演示。 5. **相关问题**:生成相关问题。 在代码部分,使用代码块格式。 最后,生成相关问题:例如,关于优化、变体等。 确保语言为中文。 添加引用:例如,在提到原理时,如果基于引用[2],可以加[^2]。 引用[2]的标题是“CSP-J 算法基础 二分查找与二分答案”,所以我可以引用它。 现在,草拟回答。</think>### 二分答案算法原理及使用场景详解 二分答案算法是一种高效的优化技术,常用于解决“最小值最大化”或“最大值最小化”类问题。它基于二分查找的思想,通过不断缩小答案的可能范围,快速找到满足特定条件的最优解。与标准二分查找(用于在有序数组中查找元素)不同,二分答案应用于更广泛的优化场景,其中我们猜测一个候选答案,检查其可行性,然后调整搜索范围。下面我将逐步解释其原理、使用场景,并提供一个代码示例,帮助您全面理解。 #### 1. 二分答案算法原理 二分答案的核心思想是将一个优化问题转化为对答案的二分搜索。假设我们有一个函数 \( f(x) \) 表示某种指标(如成本、时间或资源),目标是找到最小或最大的 \( x \) 值,使得 \( f(x) \) 满足给定的约束条件(例如,\( f(x) \geq k \) 或 \( f(x) \leq k \))。算法步骤如下: - **初始化搜索范围**:确定答案的可能范围,通常设置左边界 \( L \)(最小值)和右边界 \( R \)(最大值)。例如,在资源分配问题中,\( L \) 和 \( R \) 可能表示资源的最小和最大可能值。 - **迭代搜索**:通过二分法不断缩小范围: 1. 计算中点值:\( \text{mid} = \left\lfloor \frac{L + R}{2} \right\rfloor \)。 2. **检查可行性**:使用一个辅助函数 \( \text{check}(\text{mid}) \) 判断 \( \text{mid} \) 是否满足问题约束(例如,是否可行)。如果可行,说明答案可能更小(或更大,取决于问题),调整边界;否则,向反方向调整。 3. **更新边界**: - 如果目标是**最小化** \( x \)(例如,找最小满足条件的值),且 \( \text{check}(\text{mid}) \) 为真,则设置 \( R = \text{mid} \)(因为答案在左半部分);否则,设置 \( L = \text{mid} + 1 \)。 - 如果目标是**最大化** \( x \)(例如,找最大满足条件的值),且 \( \text{check}(\text{mid}) \) 为真,则设置 \( L = \text{mid} \);否则,设置 \( R = \text{mid} - 1 \)。 - **终止条件**:当 \( L < R \) 时继续迭代;循环结束时,\( L \)(或 \( R \))即为最优解。 数学上,这个过程可以表示为对单调函数的二分搜索。例如,对于最小化问题,如果 \( f(x) \) 是单调非减函数,则算法保证在 \( O(\log(\text{range})) \) 时间内找到解,其中 \( \text{range} = R - L \) 是初始范围。二分答案的高效性源于其对数级时间复杂度,远优于暴力搜索的线性时间[^2]。 #### 2. 使用场景 二分答案算法广泛应用于需要优化“阈值”的问题中,特别是在约束条件下寻找最优解。常见场景包括: - **资源分配问题**:例如,在任务调度中,最小化最大完成时间(即“最小化最大值”)。假设有 \( n \) 个任务和 \( m \) 台机器,目标是分配任务使最长机器的运行时间最小。二分答案用于猜测最大时间 \( T \),并检查是否能在 \( T \) 时间内完成所有任务。 - **网络与图论**:在图中寻找最短路径的最大边权(例如,“最小化最大边权”问题),或判断是否存在路径满足最大延迟不超过某个值。二分答案通过猜测边权阈值,并检查图的连通性来实现。 - **数值优化**:如寻找满足条件的最小整数解,例如在数组中找第一个缺失的正整数,或求解方程 \( x^2 \geq k \) 的最小整数 \( x \)。 - **实际应用**:在算法竞赛和工程中,如CSP-J(信息学竞赛)中的问题,二分答案常用于处理数据范围大的优化任务,因为它能将时间复杂度从 \( O(n^2) \) 降低到 \( O(n \log n) \) 或更好[^2]。 这些场景的共同点是问题具有单调性:即如果某个值 \( x \) 可行,则所有更大(或更小)的值也可能可行,这使二分搜索有效。 #### 3. 代码示例 以下是一个简单的Python示例,演示二分答案算法求解“最小化最大值”问题:给定一个数组和一个整数 \( k \),将数组分成 \( k \) 个连续子数组,使得最大子数组和最小化。 ```python def check(mid, nums, k): """检查是否能在最大子数组和不超过mid的情况下,将数组分成k个子数组""" count = 1 # 当前子数组数量 current_sum = 0 for num in nums: if current_sum + num <= mid: current_sum += num else: count += 1 current_sum = num if count > k: # 如果子数组数量超过k,则不可行 return False return True def binary_search_answer(nums, k): """使用二分答案找到最小化最大子数组和""" L = max(nums) # 左边界:单个元素的最大值 R = sum(nums) # 右边界:整个数组的和 while L < R: mid = (L + R) // 2 if check(mid, nums, k): R = mid # 可行,尝试更小的值 else: L = mid + 1 # 不可行,增大值 return L # 最优解 # 示例使用 nums = [7, 2, 5, 10, 8] k = 2 result = binary_search_answer(nums, k) print(f"最小化最大子数组和为: {result}") # 输出: 18 ``` **代码说明**: - `check` 函数验证候选值 `mid` 是否可行(即能否将数组分成 `k` 个子数组,每个和不超过 `mid`)。 - `binary_search_answer` 函数实现二分搜索:初始化边界后,迭代调整直到找到最小可行的 `mid`。 - 时间复杂度为 \( O(n \log(\text{sum(nums)})) \),高效处理大数组。 #### 4. 注意事项 - **单调性要求**:二分答案要求可行性函数具有单调性(例如,如果 \( x \) 可行,则所有 \( y > x \) 也可行)。如果问题不满足单调性,算法可能失败。 - **边界处理**:初始边界 \( L \) 和 \( R \) 的选择需覆盖所有可能解,避免遗漏。 - **性能优势**:在数据规模大时(如 \( n \geq 10^5 \)),二分答案通常比动态规划或贪心算法更高效[^3]。 通过以上解释,您应该对二分答案算法有了清晰理解。如果您有具体问题或更多细节需求,请随时补充!
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