2025 年第十五届 APMCM 亚太地区大学生数学建模 B题参考论文（含模型、代码、运行结果）

2025 年第十五届 APMCM 亚太地区大学生数学建模 B题参考论文 目录 摘要  一、问题重述  二、问题分析  三、模型假设  四、模型建立与求解  4.1问题1  4.1.1问题1 思路分析  4.1.2问题1模型建立  4.1.3问题1样例代码  4.1.4问题1求解结果  4.2问题2  4.2.1问题2思路分析  4.2.2问题2模型建立  4.2.3问题2样例代码  4.2.4问题2求解结果  4.3问题3  4.3.1问题3思路分析  4.3.2问题3模型建立  4.3.3问题3样例代码  4.3.4问题3求解结果  4.4问题4  4.4.1问题4 预防三种疾病的建议和措施  五、模型推广  六、模型优缺点 

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2025 年第十五届 APMCM 亚太地区大学生数学建模 B题助攻资料

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摘要 本次研究基于中风、心脏病和肝硬化三种重大疾病的临床数据，围绕疾病风险预测及多疾病共病评估展开。针对问题1，着重分析了三种疾病数据的特点及影响因素，采用数据预处理、统计分析和可视化的方法系统挖掘关键变量；针对问题2，建立了逻辑回归等机器学习模型，分别预测三种疾病的患病概率，并通过准确性检验和灵敏度分析提升模型性能；针对问题3，设计多标签联合预测模型，综合分析三种疾病的共病特征，预测患者同时患有任意两种及三种疾病的概率，实现多疾病综合风险评估；针对问题4，根据模型结果提出科学合理的预防建议，供世界卫生组织参考，旨在推动公共健康管理。 针对问题1，我们首先进行了数据清洗、缺失值填充和类别编码，构建了包含基础统计分析和相关性分析的模型体系。利用Python和MATLAB软件对三个数据集进行描述性统计与可视化，发现年龄、高血压、血糖水平等变量显著影响三种疾病的患病风险。借助卡方检验和皮尔逊相关系数，明确关键危险因素，为后续模型构建提供数据基础。 针对问题2，我们分别采用逻辑回归模型对三种疾病进行风险预测。通过交叉验证评估模型准确性，结合灵敏度分析揭示各特征对疾病风险的贡献。模型在中风预测中准确率达95.11%，心脏病和肝硬化预测准确率分别达到86.18%和84.00%。使用MATLAB平台完成模型训练与性能验证，确保预测结果的科学性和稳定性。 针对问题3，我们构建了多标签联合预测模型，综合中风、心脏病和肝硬化的患者数据，计算了同时患有任意两种及三种疾病的概率。模型利用多任务学习框架，采用逻辑回归算法进行求解，结合混淆矩阵和ROC曲线分析模型性能。结果显示三疾病共病预测准确率高达88.00%，但任意两种疾病共病的预测准确率较低，提示未来需引入更复杂模型提升共病风险评估能力。 针对问题4，结合上述模型结果，提出了涵盖早期筛查、生活方式改善、慢病综合管理及政策支持的预防措施，形成致世界卫生组织（WHO）的建议信，旨在通过科学的风险评估辅助制定精准公共卫生策略，降低三种疾病的发病率和死亡率，提升全球健康水平。 在研究过程中，我们针对模型中存在的非线性关系不足、多疾病共病预测能力有限等问题，提出结合深度学习和贝叶斯网络的优化思路，期望在未来引入更多维度的数据和先进算法，进一步提升模型的泛化能力和预测精度。该推广模型具有广泛应用前景，可支持多疾病风险评估与健康管理的智能化发展。 关键词：数据预处理；逻辑回归；多标签学习；共病风险评估；慢性疾病预测

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一、问题重述 问题1 数据预处理与基础统计分析 本问题的核心任务是对提供的三种疾病数据集——stroke.csv（中风）、heart.csv（心脏病）和cirrhosis.csv（肝硬化）——进行全面细致的数据预处理与基础统计分析。首先，需要对原始数据中的缺失值进行合理填补，对异常值和错误数据进行清洗，确保数据质量满足后续分析要求。其次，针对数据中的类别变量和连续变量，分别采用合适的编码和标准化处理方法，统一数据格式和量纲。随后，通过描述性统计分析深入探究各变量的分布特征，利用可视化手段如箱线图、直方图、散点图和热力图揭示变量之间的关系和潜在模式。重点分析影响中风、心脏病和肝硬化发病的关键因素，包括年龄、性别、高血压、糖尿病、胆固醇水平、生活习惯等多方面指标。通过这一阶段的工作，系统梳理数据结构和特征属性，为建立科学合理的预测模型提供坚实基础。 问题2 不同疾病预测模型的构建 本问题旨在基于问题1中处理和筛选的关键特征，针对中风、心脏病和肝硬化三种疾病分别构建精准的患病概率预测模型。要求合理选择特征指标，构建逻辑回归、随机森林或其他机器学习模型，能够有效捕捉特征与疾病风险之间的关系。模型训练过程中，通过交叉验证、超参数调优等方法确保模型的泛化能力和稳定性。同时，进行模型准确性的评估，采用准确率、召回率、F1分数和ROC曲线等指标衡量模型表现。结合灵敏度分析，明确各特征变量对疾病风险预测的贡献程度，助力精准医疗决策。基于模型评估结果，进一步开展模型改进，提升预测性能和解释能力，实现对个体疾病风险的有效识别和动态管理。 问题3 多疾病关联与综合风险评估 本问题重点研究中风、心脏病和肝硬化三种疾病的共病特征及关联机制，要求综合分析其共同影响因素，构建能够预测患者同时患有任意两种疾病或三种疾病概率的多标签联合预测模型。数据整合阶段需合理匹配三种疾病的患者信息，构建统一的样本数据库和共病标签。利用多任务学习、贝叶斯网络等先进建模方法，挖掘疾病间潜在依赖关系和交互效应，综合反映多疾病风险。模型不仅评估单一疾病的患病概率，更重点量化多疾病共病风险，实现对高风险群体的精准识别。该模型有助于促进慢性病的综合管理，支持医疗资源优化配置和个性化干预措施制定，推动公共卫生体系向综合化、系统化方向发展。 问题4 预防三种疾病的建议和措施 基于前期数据分析与建模成果，本问题要求结合科学证据，向世界卫生组织（WHO）提出针对中风、心脏病和肝硬化三种疾病的综合预防策略和具体干预措施。建议从多层面发力：加强高危人群的早期筛查和风险评估，推动健康生活方式的普及，包括控烟限酒、合理膳食、定期锻炼等；优化慢性病管理体系，强化多学科协作，重点关注多疾病共病患者的综合治疗和随访；推动公共政策制定，支持环境改善和健康促进项目，提升全社会健康意识。同时，建议利用数据驱动技术持续优化疾病防控策略，促进智慧医疗和精准医疗发展。通过这些措施，旨在有效降低三种疾病的发病率和死亡率，促进全球公共健康水平的持续提升。

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二、问题分析

问题1 数据预处理与基础统计分析

本研究首先针对三种疾病数据集——stroke.csv（中风）、heart.csv（心脏病）和cirrhosis.csv（肝硬化）——进行了系统性的数据预处理工作。数据预处理包括缺失值的识别与合理填补、异常值检测与剔除，以及类别变量的编码转换，确保数据质量满足后续建模需求。随后，通过描述性统计分析，深入挖掘各变量的分布特征和数值范围，利用可视化方法如箱线图、直方图及相关热力图，展示关键特征的统计特性。进一步，采用相关性分析、卡方检验等统计方法，明确了影响三种疾病患病概率的重要因素。例如，年龄、血压、血糖水平、BMI和吸烟状况等均与疾病风险呈显著相关性。通过基础统计分析，我们为模型的特征筛选提供了科学依据，同时也为疾病风险机制的理解奠定了基础。

问题2 不同疾病预测模型的构建

基于问题1筛选出的关键特征指标，我们针对中风、心脏病和肝硬化分别建立了相应的患病概率预测模型。主要采用逻辑回归方法，结合机器学习中的交叉验证技术，严格评估模型的准确性与稳定性。为了提升模型的预测性能，我们对特征进行标准化处理，并通过灵敏度分析识别对疾病风险影响最大的变量。模型训练过程中，不断优化参数和特征组合，保证模型既具备良好的拟合能力，又避免过拟合。最终，三个疾病模型均表现出较高的预测准确率，验证了特征筛选与模型构建的有效性。该过程不仅实现了疾病风险的个性化预测，还为医疗干预提供了理论支持。

问题3 多疾病关联与综合风险评估

考虑到中风、心脏病和肝硬化三种疾病在临床上存在一定的共病现象，本研究进一步构建了多疾病联合风险预测模型。我们首先整合三种疾病的患者数据，设计共病标签，区分同时患有任意两种疾病和同时患有三种疾病的患者。然后采用多标签学习与联合概率建模方法，综合分析疾病间的关联特征及共病模式。模型通过多任务学习框架，捕获各疾病间潜在的依赖关系，提升共病风险预测的准确性。该综合模型有助于全面评估个体的多重疾病风险，为临床制定针对性干预措施提供依据。同时，模型结果揭示了多疾病共病的关键影响因素，推动慢性病管理从单一疾病向综合管理转变。

问题4 预防三种疾病的建议和措施

结合前述数据分析和建模结果，本研究针对中风、心脏病和肝硬化，提出了系统的预防建议和干预措施。首先，强调早期筛查和风险评估的重要性，建议借助数学模型开发智能化风险预测工具，辅助医疗人员及时发现高危患者。其次，推广健康生活方式，重点倡导控烟限酒、合理饮食、定期锻炼等行为改变，降低可控危险因素。再次，优化慢性病管理体系，加强多学科协作，实施个性化、综合化的治疗方案，特别关注多疾病共病患者。最后，建议政策制定者完善公共卫生法规，推动健康教育普及，提高全民健康意识。通过科学的数据支持与精准干预，旨在降低三种疾病的发病率和死亡率，促进全球健康水平的提升。