并查集----

并查集模板题---合并集合

核心代码

int find(int x){//① 
	if(a[x] != x) a[x] = find(a[x]);
	return a[x];
}

模板题目

一共有 𝑛 个数，编号是 1∼𝑛，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作，操作共有两种：

1. M a b，将编号为 𝑎 和 𝑏 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. Q a b，询问编号为 𝑎 和 𝑏 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数 𝑛 和 𝑚。

接下来 𝑚 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 𝑎 和 𝑏 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1e5   

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

解题思路：

初始化：a数组对应下标为i的代表元素， 首先初始化每个元素的代表元素为本身。

合并x与y：找x与y的代表元素，更改x的代表元素为y(或者说是y对应的代表元素）， 牵一发而动全身，所有指向x的通过递归find都指向y了。

M 1  2

M 3  4

最后变成

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int  N = 1e6 + 10;
int a[N];//表示下标为i的代表元素
int n, m;

int find(int x){//① 
	if(a[x] != x) a[x] = find(a[x]);//接着找x的 代表元素， 直至是本身
	return a[x];
}

void merge(int x, int y){//x的代表元素 指向 y的代表元素
	if(find(x) != find(y)) a[find(x)] = find(y);
}

void check(int x, int y){//根节点一样 则在一个集合里
	if(find(x) == find(y)) cout <<"Yes"<<endl;
	else cout <<"No"<<endl;
}
 
int main(){
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) a[i] = i;

    while (m -- ){
        char op;
        cin >> op;
        int x, y;
        cin >> x >> y;

        if(op == 'M') merge(x, y);
        else check(x, y);
    }

	return 0;
}