蓝桥试题：破损的楼梯 3367

一、问题描述

小蓝来到了一座高耸的楼梯前，楼梯共有 N 级台阶，从第 0 级台阶出发。小蓝每次可以迈上 1 级或 2 级台阶。但是，楼梯上的第 a1​ 级、第 a2​ 级、第 a3​ 级，以此类推，共 M 级台阶的台阶面已经坏了，不能踩上去。

现在，小蓝想要到达楼梯的顶端，也就是第 N 级台阶，但他不能踩到坏了的台阶上。请问他有多少种不踩坏了的台阶到达顶端的方案数？

由于方案数很大，请输出其对 1e9+7 取模的结果。

输入格式

第一行包含两个正整数 N（1≤N≤1e5）和 M（0≤M≤N），表示楼梯的总级数和坏了的台阶数。

接下来一行，包含 M 个正整数 a1,a2,…,aM（1≤a1<a2<a3<aM≤N），表示坏掉的台阶的编号。

输出格式

输出一个整数，表示小蓝到达楼梯顶端的方案数，对 1e9+7取模。

样例输入

6 1
3

样例输出

4

二、代码展示

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class ikun {
    static long mod = (long) 1e9 + 7;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        long[] dp = new long[n + 1];
        boolean[] broken = new boolean[n + 1]; // 标记坏掉的台阶

        // 初始化坏掉的台阶
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int k = scanner.nextInt();
            broken[k] = true;
        }

        // 初始化 dp 数组
        dp[0] = 1; // 从第 0 级台阶出发只有一种方式

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (broken[i]) {
                dp[i] = 0; // 坏掉的台阶无法到达
                continue;
            }
            if (i >= 1) {
                dp[i] = (dp[i] + dp[i - 1]) % mod;
            }
            if (i >= 2) {
                dp[i] = (dp[i] + dp[i - 2]) % mod;
            }
        }

        System.out.println(dp[n]);
    }
}

1. 初始化：

   • dp[0] = 1：从第 0 级台阶出发只有一种方式。

   • broken 数组用于标记哪些台阶是坏掉的。

2. 动态规划计算：

   • 对于每个台阶 i，如果它是坏掉的，则 dp[i] = 0。

   • 否则，dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]，并对结果取模 1e9+7。

3. 输出结果：

   • 最终输出 dp[n]，即到达第 n 级台阶的方案数。