XOR World-优快云博客

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本文介绍了如何通过观察四位二进制数的规律解决一个涉及异或计算的问题，提出了一种快速计算f(a,b)的方法，强调找规律在编程中的重要性。

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这是一个经典的分析题目，这字次主要讲：二进制的分析。

是10^8，是他的10000倍，所以循环一次，理论上要10000s，更不要说内存了。

先列出f(0,1)到f(0,15)的所有答案【四位二进制】来找找规律，发现每4个数一组有如下规律：

f(0, 0) = 0, f(0, 1) = 1, f(0, 2) = 3, f(0, 3) = 0
f(0, 4) = 4, f(0, 5) = 1, f(0, 6) = 7, f(0, 7) = 0
可以看得出来，b % 4 == 0 ? b , b % 4 == 1 ? 1 , b % 4 == 2 ? n-1 , b % 4 ==3 ? 0

因此现在很容易计算出f(0, x)；根据题目提供的异或和的计算方法，可以推导出 f(a, b) = f(0, a-1) xor f(0, b) 【若0~a-1中有偶数个1，0~b有偶数个1，那么a~b中一定有偶数个1，同理可证明其他情况】

所以代码就很简单了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
LL f(LL x){
    if(x % 4 == 0) return x;
    if(x % 4 == 1) return 1;
    if(x % 4 == 2) return x+1;
    return 0;
}

int main(){
    LL A, B; cin>>A>>B;
    cout<<(f(A-1) xor f(B));
    return 0;
}

分析步骤虽然很简单，但枚举情况并不容易，所以学会找规律才是关键。