C++寒假班错题集（1.30）

错题题目

        1.优秀的拆分

        2.小苹果

        3.分糖果

 优秀的拆分

样例： 

我们先来看一下样例是怎么玩的
先说 6 是不是一个优秀的拆分，他可以分为 2 的 2 次幂，和 2 的 1 次幂，所以它是一个优秀的拆分，输出 2 ^ 2 也就是4  ， 和 2  ^ 1  也就是2。但是这里有一个坑 2 ^ 0算不算优秀的拆分，注意审题呀，他说的是 2 的正整数次幂，所以2^ 0不算优秀的拆分

那我们来看一下这个题的思路：

既然知道了2 ^ 0不算优秀的拆分，那首先奇数是不是一定不算优秀的拆分。我们可以先判断是不是奇数，如果是直接输出-1，否则就把首位去掉，将n转换成二进制，如果在二进制的某一位上为1，则将对应的2的i次方存进数组中 ，为了从大到小输出，是不是要翻转一下数组(直接逆序输出也行)，再输出。

标程：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n; cin>>n;
    if(n % 2 == 1) return cout<<-1, 0;
    n /= 2;
    vector<int> ans;
    //将n转换成二进制，如果在二进制的某一位上为1，则将对应的2的i次方存进数组中 
    for(int i = 2; n; i *= 2){
        if(n % 2 == 1) ans.push_back(i);     
        n /= 2;
    }
    //反转数组，达到逆序输出的效果 
    reverse(ans.begin(), ans.end());
    for(int a : ans) cout<<a<<' ';
    return 0;
}

小苹果

这个题目类似于约瑟夫问题，只不过约瑟夫是个环。

样例：

小苞的桌上一共放了 8 个苹果。
小苞第一天拿走了编号为 1、4、7 的苹果。
小苞第二天拿走了编号为 2、6 的苹果。
小苞第三天拿走了编号为 3 的苹果。
小苞第四天拿走了编号为 5 的苹果。
小苞第五天拿走了编号为 8 的苹果。

思路：

每天拿走一个，每次间隔2个，也就是+3，到底了就回来，从头拿，数量不足就一个个拿。

标程：
 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int take(int n) {              // n个数字，每次拿走几个?
  return n / 3 + (n % 3 > 0);  // 拿走3的倍数+1
}
int f1(int n) {  // n个数字，总共能拿几次呢?
  if (n == 1) return 1;
  return 1 + f1(n - take(n));
}
// n个数字，最后一个数字第几次拿走
int f2(int n) {
  if (n % 3 == 1) return 1;    // 最后一个数字是3的余数, 直接拿走
  return 1 + f2(n - take(n));  // 可以再拿一次
}
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  printf("%d %d\n", f1(n), f2(n));
  return 0;
}

分糖果 

让我们来看一下题目中给的样例提示。

样例：

暴力代码90分:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
	int ch, d, u, maxn=-1;
	cin>>ch>>d>>u;
	for(int i=d;i<=u;i++) maxn=max(maxn,i%ch);
	return cout<<maxn,0;
}

 最后一个u-d=1e9，就死了。

我们来看一下思路：

分析：为了使奖励尽可能多，理想情况就是使得分完之后的剩余糖果数是n-1，因此需要判断能否达到这个理想情况——当区间[L, R]能够完整覆盖一个长度为n的范围，说明一定存在一个数字k，使得k%n=n-1，因此只需要判断L/n是否与R/n一致；如果不能达到这个理想情况，则拿的越多越好，即答案为可以拿到的糖果上限R%n。

总体意思就是，如果在范围内，这个范围就是L~R，就拿最优解，就是n-1，否则就是R%n。

 代码很简单：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int ch, d, u;
	cin>>ch>>d>>u;
	return cout<<(d / ch < u / ch ? ch-1 : u % ch),0;
}

谢谢。