LNTU数据结构复习课之查找

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#数据结构

1.学习大纲与考点

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2.查找的优劣性评估

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定义：

查找的过程是将给定的 关键字值 与文件中各记录的关键字项进行比较的过程。因此，用比较次数的平均值来评价算法的优劣，称为平均查找长度（ASL, Average Search Length）。

ASL公式：

$\sum_{i=1}^n p_i \cdot C_i$

其中：

n：文件记录的个数。
p_i：查找到第 (i) 个记录的查找概率（通常取等概率，(p_i = 1/n)）。
C_i：查找到第 (i) 个记录时所经历的比较次数。

物理意义：

假设每个元素被查找的概率相同，则查找每一元素所需的比较次数总和再取平均，即为 ASL。

总结：

ASL 表示统计意义上的数学期望值。
ASL值越小，时间效率越高。
-典型例题

3.顺序查找表

顺序查找的算法实现如下：

int search (int* a,int n,int key)
{
int i;
for(int i = 0; i <= n; i++)
{
	if(a[i] == key)
		return i;
}
return 0;
}

不过这个算法存在了一些缺点，因为每次循环都要检测i是否越界，即代码段 i<=n.
鉴于此，我们设定带哨兵位置的优化。

int search_optimization ( int* a,int n; int key)
{
int i;
a[0] = key //此处为设置哨兵位置
i = n;//放到队尾
while (a[n] == key)
{
	i--;
}
return i;
}

4.静态查找-折半查找

折半查找又称为二分查找，他的前提是线性表有顺序。
在这里插入图片描述

int binary search（ int* a, int i ,int key)
{
	int low,mid,high;
	low = 1 ;
	high = n;
	while (low <= high)
	{
		mid = (low+high) / 2;
		if(key < a[mid])
		high = mid - 1;
		else if （key >= a[mid])
		low = mid + 1;
		else 
			return mid;
	}
return 0;

5.动态查找-二叉排序树

在这里插入图片描述
首先我们提供一个二叉树的结构

typedef struct BiTNode
{
	int data;
	struct BiTNode *lchild, *rchild;
} BiTNode, *BiTree

下面我们来写一个二叉排序树的查找算法

Status SearchBST （BiTree T, int key, BiTree f,BiTree *p)
//初次调用时，T 通常是整棵树的根节点。
// f为存储的父节点信息。
//p 用于返回结果指针。
{
	if(!T)//空树或递归到空节点
	{
		*p = f;
		return FALSE;
	}
	else if (key == T->data)
	{
		*p = T;
		return True;
	}
	else if (key < T->data)
		return SearchBST(T->lchild,key,T,p);
	else
		return  SearchBST(T->rchild,key,T,p);
}

有了二叉排序树的查找，插入算法就是把关键字放到合适的位置。
问：如果存在相同值怎么办？
答：抽象为集合，利用集合的性质没有重复元素。

Status InsertBST(BiTree *T,int key)
{
	BiTree p,s;
	if( !SearchBST(*T,key,NULL,&p)
	{//调用 SearchBST 查找关键字 key,如果不存在先开辟空间。
		s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		s->data = key;
		s->lchild = s->rchild =NULL;
		if (!p）
			*T = s;
		else if (key < p->data)
			p->lchild = s;
		else 
			p->rchild = s;
		return TRUE;
	}
	else 
		return FALSE;
}