最长上升子序列 刷题笔记

思路 

dp 我们用f[i]来表示 a[i]可以构成的最长上升子序列

首先 一个数字就是长度为1的序列

所以我们需要将所有的f[i]初始化为1

然后我们考虑状态

比如 f[j]

当指针来到a[j]这个数 

前面所有数已经算完固定

则a[j]所能形成的最长上升子序列的条件是

1.a[j]大于前面的数

2.f[i]是小于a[j]里面的数之中子序列最长的

如果满足条件

则f[j]=f[i]+1;加上a[j]这个元素长度加1 

模拟例子

当指针来到a【1】

前面没有比他小的数 f[1]=1;

来到a[2]

3>1

f【2】=1;

来到a[3]

1<2;

所以f[2]可以继承1 形成的最长子序列

f[3]=2;

···

来到最后一个数

其前面小于他且子序列最长的数是5

因此 直接继承5的子序列且长度+1；

因此最终答案为4；

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N],f[N];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
        f[i]=1; 
    }
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(a[i]>a[j]){
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
                res=max(res,f[i]);
            }
        }
    }
    cout<<res;
    return 0;
}