4大经典算法---递归算法

递归算法：

        递归有几个关键词：无限，调用，自身

        什么是递归算法，其核心思想是：原始问题可以分解为规模更小的子问题，子问题可以继续分解为规模更小的子问题，一层一层分解下去。在一定的递归终止条件下求解出最内层的子问题，再一层一层返回，最终思想的原始问题的解

递归调用：

        递归的调用可以分两种：直接递归和间接递归。

        直接递归：直接递归很好理解，就是在函数内直接调用自己

        间接递归：间接递归则是先调用其他函数。通过其他函数的调用在回到自身上来

一个简单的案例，用递归函数来计算阶乘：

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)
print(factorial(5))  # 输出: 120

 代码解释：

 

使用递归算法解决汉诺塔问题：

def hanoi(n, source, target, auxiliary):
    """
    解决汉诺塔问题
    :param n: 圆盘的数量
    :param source: 源柱子
    :param target: 目标柱子
    :param auxiliary: 辅助柱子
    """
    if n == 1:
        # 如果只有一个圆盘，直接移动到目标柱子
        print(f"Move disk 1 from {source} to {target}")
        return
    # 将n-1个圆盘从源柱子移动到辅助柱子
    hanoi(n-1, source, auxiliary, target)
    # 将最大的圆盘从源柱子移动到目标柱子
    print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")
    # 将n-1个圆盘从辅助柱子移动到目标柱子
    hanoi(n-1, auxiliary, target, source)

hanoi(3, 'A', 'C', 'B')

总结：

递归算法需满足3个条件：

        1：原始问题可以分解为多个规模更小的子问题

        2：分解后的子问题除了规模不同，求解思路完全一样

        3：这个递归必须存在一个终止条件，以免进入一个死循环