数据结构算法系列----广度优先搜索（bfs）

目录

一、什么是bfs

二、bfs和dfs的差异

搜索顺序：

数据结构：

搜索方式：

三、bfs解决的主要问题

四、例题

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一、什么是bfs

       BFS（广度优先搜索）是一种图搜索算法，用于在图或树数据结构中进行遍历。BFS从根节点开始，沿着图的宽度遍历图的顶点，直到找到目标顶点或遍历完所有顶点。在BFS中，首先访问根节点，然后依次访问与根节点相邻的节点，再依次访问这些相邻节点的邻居节点，以此类推。BFS通常使用队列数据结构来实现。

     BFS的基本思想是将当前节点的所有邻居节点都加入到队列中，然后逐个访问队列中的节点，并将它们的邻居节点加入队列。这样可以保证先访问距离当前节点较近的节点，从而实现按层级遍历。

在计算机科学中，BFS常用于解决图的最短路径问题(迷宫问题）、连通性（连通块数量、大小问题）

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二、bfs和dfs的差异

1. 搜索顺序：

   • BFS：从起始节点开始，先访问所有与起始节点相邻的节点，然后再逐层向外扩展。在同一层级上，所有节点都会被访问后才会继续向下一层级搜索。
   • DFS：从起始节点开始，沿着一条路径一直向深处搜索，直到到达叶子节点，然后回溯到上一个节点，继续搜索其他路径。

2. 数据结构：

   • BFS：通常使用队列（Queue）数据结构来实现，因为BFS需要按照先进先出的顺序访问节点。
   • DFS：通常使用栈（Stack）数据结构来实现，因为DFS需要回溯到上一个节点。

3. 搜索方式：

   • BFS：适合用于寻找最短路径或最短距离的问题，因为BFS会先访问离起始节点最近的节点。
   • DFS：适合用于寻找所有可能路径的问题，因为DFS会一直向深处搜索，直到找到所有路径。

          其实举个例子就能很好的总结，假如我们有一个迷宫告诉你起点和终点，bfs从起点开始逐步向外扩张，dfs则是一个一个试过去。从结果来看dfs是把所有路径都走了一遍，各种各样的组合都有，而bfs只能是第一步能到达的、第二步能到达的.......。

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三、bfs解决的主要问题

   BFS（广度优先搜索）可以解决许多与图相关的问题，其中一些主要的问题包括：

   1. 最短路径问题：BFS可以用于查找从一个节点到另一个节点的最短路径，因为BFS按照层级遍历的方式逐步扩展搜索范围，可以保证先找到的路径是最短的。

   2. 连通性问题：BFS可以用于确定图中两个节点是否连通，即是否存在一条路径连接这两个节点。

   3. 拓扑排序问题：BFS可以用于进行拓扑排序，即对有向无环图（DAG）中的节点进行排序，使得所有的边从排在前面的节点指向排在后面的节点。

   4. 最小生成树问题：BFS可以用于查找最小生成树，如Prim算法中的一部分就是利用BFS来查找最小生成树。

   5. 能否到达问题：BFS可以用于判断从一个节点是否可以到达另一个节点，或者判断某个节点是否  可以到达图中的所有其他节点。

   总的来说，BFS是一个非常通用且强大的图搜索算法，可以应用于许多不同类型的问题，特别是那些涉及路径查找、连通性、排序等方面的问题。
 

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四、例题

 链接：https://sunnywhy.com/sfbj/8/2/324

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100;

bool isvalid[maxn][maxn]={false}; // 记录每个位置是否已经访问过
int maze[maxn][maxn]; // 迷宫地图
vector<vector<int>> ans(maxn,vector<int> (maxn,-1)); // 存储每个位置的步数
int dx[4]={1,-1,0,0}; // x方向的四个移动方向
int dy[4]={0,0,1,-1}; // y方向的四个移动方向
int n,m; // 迷宫的行数和列数

struct position{
    int x,y,step; // 位置的坐标和步数
};

void bfs(int start_x,int start_y){
     queue<position> q; // 定义一个队列用于BFS
     position start={start_x,start_y,0}; // 起始位置
     q.push(start); // 将起始位置加入队列
     isvalid[start_x][start_y]=true; // 标记起始位置已访问

     while(!q.empty()){
          position front=q.front(); // 取出队首位置
          q.pop(); // 弹出队首位置
          ans[front.x][front.y]=front.step; // 记录当前位置的步数

          for(int i=0;i<4;i++){ // 遍历四个方向
              int cx=front.x+dx[i]; // 计算下一个位置的x坐标
              int cy=front.y+dy[i]; // 计算下一个位置的y坐标
               if(cx>=0 && cx<n && cy>=0 && cy<m && maze[cx][cy]==0 && isvalid[cx][cy]==false){ // 判断下一个位置是否合法
               
               position cur={cx,cy,front.step+1}; // 下一个位置的信息
               q.push(cur); // 将下一个位置加入队列
               isvalid[cx][cy]=true; // 标记下一个位置已访问

             }
          }
     }
}

int main(){
    cin>>n>>m; // 输入迷宫的行数和列数
         
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>maze[i][j]; // 输入迷宫地图
        }
    }
    bfs(0,0); // 从起始位置开始BFS
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            printf("%d", ans[i][j]); // 输出每个位置的步数
            printf(j < m - 1 ? " " : "\n"); // 格式化输出
        }
    }
    return 0;
}