【PTA数据结构 | C语言版】树的同构

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题目

给定两棵树 T1 和 T2。如果 T1 可以通过若干次左右孩子互换就变成 T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1：

图2：

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:
输入给出2棵二叉树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数 n (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从 0 到 n−1 编号）；随后 n 行，第 i 行对应编号第 i 个结点，给出该结点中存储的 1 个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出 “-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:
如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:
Yes

输入样例2（对应图2）：
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:
No

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_N 10

typedef struct TreeNode {
    char data;
    int left;
    int right;
} TreeNode;

// 读取并构建树，返回根节点索引
int buildTree(TreeNode *tree) {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    getchar(); // 消耗换行符

    if (n == 0) return -1; // 空树返回-1

    int check[MAX_N] = {0};
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        char left, right;
        scanf("%c %c %c", &tree[i].data, &left, &right);
        getchar(); // 消耗换行符

        // 处理左子节点
        if (left == '-') {
            tree[i].left = -1;
        } else {
            tree[i].left = left - '0';
            check[tree[i].left] = 1;
        }

        // 处理右子节点
        if (right == '-') {
            tree[i].right = -1;
        } else {
            tree[i].right = right - '0';
            check[tree[i].right] = 1;
        }
    }

    // 找到根节点（未被任何节点指向的节点）
    int root = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!check[i]) {
            root = i;
            break;
        }
    }
    return root;
}

// 判断两棵树是否同构
int isIsomorphic(TreeNode *T1, int r1, TreeNode *T2, int r2) {
    // 两个空树同构
    if (r1 == -1 && r2 == -1) return 1;
    // 一个空树一个非空树不同构
    if ((r1 == -1 && r2 != -1) || (r1 != -1 && r2 == -1)) return 0;
    // 根节点数据不同则不同构
    if (T1[r1].data != T2[r2].data) return 0;

    // 情况1：左子树和右子树都不交换
    // 情况2：左子树和右子树交换
    return (isIsomorphic(T1, T1[r1].left, T2, T2[r2].left) && 
            isIsomorphic(T1, T1[r1].right, T2, T2[r2].right)) ||
           (isIsomorphic(T1, T1[r1].left, T2, T2[r2].right) && 
            isIsomorphic(T1, T1[r1].right, T2, T2[r2].left));
}

int main() {
    TreeNode T1[MAX_N], T2[MAX_N];
    int r1 = buildTree(T1);
    int r2 = buildTree(T2);

    if (isIsomorphic(T1, r1, T2, r2)) {
        printf("Yes\n");
    } else {
        printf("No\n");
    }

    return 0;
}