【C/PTA】循环结构进阶练习（二）

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#c语言 #算法 #开发语言 #循环结构 #pta

于 2023-11-06 13:17:14 首次发布

本文结合PTA专项练习带领读者掌握循环结构，刷题为主注释为辅，在代码中理解思路，其它不做过多叙述。

7-1 二分法求多项式单根

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f®=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include <stdio.h>  
double a3, a2, a1, a0;  

double f(double x)  
{
     
    double result;  
    result=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;  
    return result;  
}
  
int main()  
{
     
    double a, b;  
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);  
    scanf("%lf%lf",&a,&b);  
    
    double left,mid,right;  
    left=a;  
    right=b;  
    
    ///大于阈值时使用二分法求出单根，程序结束
    while(right-left>=0.001&&f(left)*f(right)<=0)  
    {
     
        if(f(left)==0)  
        {
     
            printf("%.2f",left);  
            return 0;  
        }  
        if(f(right)==0)  
        {
     
            printf("%.2f",right);  
            return 0;  
        }  
        
        mid=(left+right)/2;  
        if (f(mid)*f(left)>0)  
        {
     
            left=mid;  
        }  
        else  //由于先决条件为f(left)*f(right)<0，因此此时else语句等价于f(mid)与f(left)异号，即与f(right)同号
        {
     
            right=mid;  
        }  
    }  
    
    
    不大于阈值时输出中点
    printf("%.2f",mid);  
    return 0;  
}