【C++ | PTA】鸿鸿哥分钱

文章介绍了一个编程问题,鸿鸿哥需要将资金在一定范围内按两个素数分配。程序需找出所有可能的偶数并分解为两个素数之和。代码中提供了判断素数的函数和分解函数,对偶数区间进行遍历并输出结果。

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题目要求

鸿鸿哥最近和一个小伙伴做了个小项目,赚了一个亿,两人一起高高兴兴开了庆功宴之后,鸿鸿哥就准备分一下钱了。鸿鸿哥想了想,生意不是做一天的,所以一个亿之中的大部分资金还是要继续投资,不能只是做一发就走,这个想法也得到了小伙伴的认可。而余下来的钱不知道具体数值,只知道是x万~y万之间(因为某种神秘力量余下的钱一定是偶数万)。而鸿鸿哥原本也是土豪,这点小钱也看不上眼,于是他想分多一点给小伙伴,他决定把钱分成两个素数(程序员喜欢各种特别的数字),自己拿小的那份。那么问题来了,鸿鸿哥和小伙伴个各拿多少万呢?鸿鸿哥想知道所有可能的分法。

输入格式:
输入两个整数x,y(6<=x,x<=y,n<=100),一组输入。

输出格式:
输出x和y之间所有偶数表示成的两个素数之和。

输入样例:
8 10

输出样例:
8=3+5
10=3+7


代码

具体实现代码如下:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool is_prime(int n) { // 判断素数函数
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void decompose(int a) { // 素数分解函数
    for (int i = 2; i <= a/2; i++) { // 只需枚举到 a/2 即可
        if (is_prime(i) && is_prime(c-i)) {
            cout << a << "=" << i << "+" << a-i << endl;
            break; // 找到一个解即可退出循环
        }
    }
}

int main() {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    if (x % 2 != 0) { // 如果 x 不是偶数,则将其加 1
        x++;
    }
    for (int i = x; i <= y; i += 2) { // 对于偶数区间内的每一个数进行分解
        decompose(i);
    }
    return 0;
}

值得注意的是,主函数中有对decompose函数进行循环遍历,因此在 decompose 函数中,只要找到一个符合条件的解即可退出循环。

点对问题(closest pair problem)是指在一个平面上给定n个点,找到其中距离最近的两个点的距离。这个问题可以用分治法来解决。具体的实现方法可以参考以下步骤: 1. 将所有点按照x轴坐标排序 2. 分治,将点集分为左右两部分,递归查找左右两部分的最小距离 3. 在中间区域内(横跨左右两部分的区域),找到距离中线最近的两个点的距离 4. 比较以上三个距离,取最小值作为最终结果 下面是一个简单的C++实现代码: ```c++ #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; struct Point { int x, y; }; bool cmpX(Point a, Point b) { return a.x < b.x; } bool cmpY(Point a, Point b) { return a.y < b.y; } double getDistance(Point a, Point b) { return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2)); } double merge(Point* points, int left, int mid, int right, double d) { Point* sortedPoints = new Point[right - left + 1]; int index = 0; int i = left, j = mid + 1; while (i <= mid && j <= right) { if (points[i].y < points[j].y) { sortedPoints[index++] = points[i++]; } else { sortedPoints[index++] = points[j++]; } } while (i <= mid) sortedPoints[index++] = points[i++]; while (j <= right) sortedPoints[index++] = points[j++]; for (int i = 0; i < index; i++) { for (int j = i + 1; j < index && sortedPoints[j].y - sortedPoints[i].y < d; j++) { double distance = getDistance(sortedPoints[i], sortedPoints[j]); if (distance < d) { d = distance; } } } return d; } double closestPair(Point* points, int left, int right) { if (left >= right) { return INT_MAX; } int mid = (left + right) / 2; double d1 = closestPair(points, left, mid); double d2 = closestPair(points, mid + 1, right); double d = min(d1, d2); return merge(points, left, mid, right, d); } int main() { int n; cin >> n; Point* points = new Point[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> points[i].x >> points[i].y; } sort(points, points + n, cmpX); double ans = closestPair(points, 0, n - 1); cout << ans << endl; return 0; } ``` 其中,cmpX和cmpY是用于排序的比较函数,getDistance用于计算两点之间的距离,merge用于计算跨越左右两部分的区域内的最小距离,closestPair用于递归查找左右两部分的最小距离并返回最终结果。
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