RSA算法及其加解密原理

RSA算法及其加解密原理

1.什么是RSA加密：

类型：非对称加密，通俗说就是加解密的密钥不同
原理：两个大素数相乘容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难
公钥：加密明文使用的叫公钥。因为对大素数因式分解很困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥，即KU=(e,n)
私钥：解密明文使用的叫私钥，即KR=(d,n)

2.一些字母表示：

(1) n=p*q：拆分大数n为两个大素数p和q
(2) φ(n)=(p-1)(q-1)：欧拉函数。
(3) e：随机选择一个的整数(可负)，条件是1<e<φ(n)，且e与φ(n) 互质
(4) d :由e和φ生成，关系是ed ≡ 1 mod φ(n)，读作ed同余于1模φ(n)
(5) 明文：要加密的东西，记作m
(6) 密文：要解密的东西，记作c

3.一些需要了解的数论基础：

(1) 欧拉函数：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数的个数，记做φ(n)，φ(1)被定义为1 。显然，对于质数p,q，满足φ(n) =(p-1)(q-1)
(2) 同余：a≡b (mod m)，顾名思义是a,b对m取模的值相等，即余数相等
(3)同余的一些性质：
[1]: 若a≡b (mod m)，则a=km+b，或a-b=km，k为整数。因为同余，所以显然差值是m(被模数)的整数倍。
[2]：运算法则：(为方便观看，以下mod写为%，绝对不是懒得打)
(a+b)%p=(a%p+b%p)%p
(a*b)%p=(a%p*b%p)%p
(a^b)%p=(a%p)^b %p
[3]：