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RSS订阅原创 数学 ① 函数
对于定积分，如果被积函数是奇函数，并且积分区间是对称的(即从-a到a)，那么该定积分的结果为0。如果被积函数是偶函数，并且积分区间也是对称的，那么该定积分等于两倍的从0到a的积分值。如果g是一个奇函数，且f也是一个奇函数，则 f(g(x))是奇函数。如果g是一个奇函数，而f是一个偶函数，则 f(g(x))是偶函数。如果g是一个偶函数，f是任意函数，则 f(g(x))是偶函数。f(-x)=-f(x)奇函数（奇怪亮出-）f(-x)=f(x)偶函数（偶然隐藏-）奇函数的导数是一个偶函数。偶函数x偶函数=偶函数。
2025-03-03 21:50:21
893
原创 数学预备知识
常用数系复数：形如a+bi的数，其中a，b是实数，而i是虚数单位满足i^2=-1。复数可以看作是二维平面上的点或向量，a称实部，b称虚部，复数集用C表示 实数：实数是所有有理数和无理数的集合，实数集用R表示 有理数：可以表示为两个整数比的形式如p/q，其中p，q都是整数且q!=0。有理数包括整数、分数、以及有限或无限循环小数。有理数集用Q表示 自然数：非0整数，自然数集用N表示 无理数：不能表示为两个整数的比，即无法写成分数形式。无理数的小数部分是无限且不循环的。例如π和e都
2025-01-16 12:07:57
134
原创 11）语法分析：数词
当 hundred/ thousand 等数词前有数字修饰时，应用其单数形式，其后一般不加 of，但当后面的名词用定冠词 the 修饰，特指某个范围内的数量时，则要加介词 of，意为“……表示不确切数量时，应用“hundreds of+复数名词”的形式，其前不加数词，意为“成百上千”
2025-01-14 11:41:46
117
原创 10）语法分析：介词辨析
For通常用于表示目的、原因、持续时间、支持、交换或代表。By通常用于表示方式、手段、通过某人或某物的帮助、到某个时间点之前、经过某个地方或被动语态中的执行者。In通常用于表示位置、时间、方式或手段、状态或条件。On通常用于表示位置、时间、关于。With通常用于表示伴随、使用工具或手段、具有特征。At通常用于表示位置、时间、活动或场合。To通常用于表示方向、目的、比较。Of通常用于表示所属、组成、描述。From通常用于表示来源、起点、防止。Into通常用于表示进入、转变。Through。
2024-12-01 22:13:19
815
原创 9）语法分析：半倒装和全倒装
部分倒装：助动词、情态动词或系动词提到主语之前，主要动词仍在主语之后。全倒装：整个谓语（包括助动词和主要动词）都移到主语之前。
2024-12-01 21:25:30
1164
原创 8）语法分析：引导词
从属连词用于连接主句和从句，通常引导一个从句。从句依赖于主句才能构成完整的句子。并列连词用于连接同等重要的单词、短语或句子。关联连词成对出现，用于连接两个相关的部分。
2024-12-01 20:58:14
576
原创 英语系统语法书面记载：高级语法 8 的状语从句
在英语高级语法中，状语从句是一种用来修饰动词、形容词、副词或整个句子的从句，它提供有关时间、地点、原因、条件、方式、让步等信息。状语从句通常由特定的连词引导。
2024-12-01 20:23:16
325
原创 英语系统语法书面记载：初级语法 1 的 8 大句子成分
主语：执行动作或被描述的人或事物。谓语：说明主语的动作、状态或特征。宾语：动作的接受者或受影响的事物。补语：补充说明主语或宾语的状态或特征。定语：修饰名词或代词，提供额外信息。状语：修饰动词、形容词或其他副词，说明时间、地点、原因、方式等。同位语：对前面的名词进行进一步解释或说明。插入语：表达强烈情感或反应的词语。
2024-12-01 20:20:35
354
原创 7）语法分析：固定搭配
nor/neither + be/助动词/情态动词 + 主语（否定句："也不···"）so + be/助动词/情态动词 + 主语（肯定句："也···"）
2024-12-01 20:15:14
214
原创 英语系统语法书面记载：高级语法 7 的定语从句
定语从句（也称为关系从句）是用来修饰名词或代词的句子。这些从句通常由关系代词（如who, whom, whose, which, that）或关系副词（如where, when, why）引导。定语从句可以是限定性的（限制性定语从句），也可以是非限定性的（非限制性定语从句）。
2024-11-29 17:09:08
455
原创 英语系统语法书面记载：高级语法 2, 3 的特殊句式和补充知识
While you still have time, do your best to do what you want to do most, become the kind of person you want to be, and live the kind of life you want to live the most.
2024-11-29 15:40:23
138
原创 英语系统语法书面记载：高级语法 1 的虚拟语气
在英语中，当表达“坚持”、“命令”、“建议”、“要求”等意思时，确实有一些动词会触发虚拟语气的使用。这些动词通常涉及到对某人行为或状态的期望、建议或者命令。这类动词有时被称为“愿望/建议/命令类动词”，因为它们表达了说话者对于某种情况的愿望、建议或者是直接的命令。请注意，在以上例句中，“should”常常可以省略，特别是在美国英语中。但是，保留“should”可以使句子听起来更加正式。坚持 (insist)：当表示坚持某事应该发生时，即使实际情况下可能不会发生。
2024-11-29 15:40:12
578
原创 3）语法分析：固定省略和时态
【感官系动词：look、sound、taste、feel、smell】 → 无被动 / 无进行时态。【现在进行时态】可以表示现在或将来没有具体时刻的事情。【一般现在时态】可以表示现在或未来有具体时刻的事情。【不及物动词：arrive】 → 无被动时态。be + done 被动语态 / 虚拟语气。
2024-11-25 15:31:43
1222
原创 2）语法分析：主将从现
【主将从现】一般用于条件状语从句（if / unless）或 时间状语从句（when / as soon as）而连词后面是从句：主句一般将来时态，从句一般现在时态。
2024-11-25 15:18:42
652
原创 4）语法分析：反意疑问句
在反意疑问句中，疑问部分通常使用助动词或情态动词，而不是主要动词。因此，在 “She had lunch at school yesterday, didn't she?” 中，使用 “didn't” 是正确的，而使用 “hadn't” 是错误的。
2024-11-25 15:13:45
820
原创 6）语法分析：非谓语动词*人和物
不定式：通常用于表示目的、意图或结果，可以有主动和被动形式。动名词：主要用于表示抽象的、一般的动作，可以有主动和被动形式。现在分词：通常表示正在进行的动作或状态，多为主动语态。过去分词：通常表示完成的动作或被动的状态，可以用于被动语态。
2024-11-25 15:12:26
1481
原创 5）语法分析：一句一谓语
一句一谓：一个简单句中只有一个谓语动词。两谓一连：一个句子中有两个谓语动词时，需要用连词连接这两个谓语动词。无连非谓：如果没有连词连接，多个谓语动词不能共存于一个简单句中。现在分词形式：动词 + -ing作用：形容词、副词、独立结构、非谓语动词短语、进行时态语态：通常表示主动语态过去分词形式：动词 + -ed（规则动词）或不规则变化作用：形容词、被动语态、独立结构、非谓语动词短语语态：可以表示被动语态。
2024-11-25 14:52:02
1031
原创 英语系统语法书面记载：高级语法 5, 6 的名词性从句（主、表、宾、同从）
主语从句 (Subject Clauses)：在句子中充当主语。（他会来是确定的。表语从句 (Predicative Clauses)：在句子中充当表语，位于系动词之后。（事实是他不会来。宾语从句 (Object Clauses)：在句子中充当宾语。（我知道他会来。同位语从句 (Appositive Clauses)：在句子中充当同位语，解释或补充说明前面的名词。（他将来的消息令人欢迎。
2024-11-21 04:18:02
727
原创 英语系统语法书面记载：高级语法 4 的非谓语动词
不定式 (Infinitives)：由 "to" 加动词原形构成，可以充当主语、宾语、表语、定语和状语。动名词 (Gerunds)：由动词加 "-ing" 构成，具有名词的性质，可以充当主语、宾语、表语和定语。分词 (Participles)：有现在分词（-ing 形式）和过去分词（-ed 或不规则动词的过去分词），可以充当定语和状语。
2024-11-21 04:09:37
1094
原创 英语系统语法书面记载：进阶语法 3 的主谓一致
主谓一致（Subject-Verb Agreement）是英语语法中的一个重要原则，指的是句子中的主语和谓语动词在人称和数上必须保持一致。
2024-11-21 04:06:22
852
原创 英语系统语法书面记载：进阶语法 2 的被动语态
被动语态是一种重要的语法结构，用于强调动作的承受者而不是执行者。通过不同的时态变化，被动语态可以表达各种时间和状态。
2024-11-21 03:59:07
1065
原创 英语系统语法书面记载：进阶语法 1 的 16 种时态
一般现在时 (Simple Present)：表示经常性、习惯性动作或普遍真理。一般过去时 (Simple Past)：表示过去某个时间发生的动作或状态。一般将来时 (Simple Future)：表示将来某个时间将要发生的动作或状态。现在进行时 (Present Continuous)：表示现在正在进行的动作。过去进行时 (Past Continuous)：表示过去某个时间正在进行的动作。将来进行时 (Future Continuous)：表示将来某个时间正在进行的动作。
2024-11-21 03:53:53
1085
原创 英语系统语法书面记载：初级语法 3 的基本句型
主语 + 谓语 (S + V)：描述主语的动作或状态。主语 + 谓语 + 宾语 (S + V + O)：描述主语对宾语的动作。主语 + 谓语 + 间接宾语 + 直接宾语 (S + V + IO + DO)：描述主语对两个宾语的动作。主语 + 系动词 + 表语 (S + V + C)：描述主语的状态或特征。主语 + 谓语 + 宾语 + 宾语补足语 (S + V + O + OC)：描述主语使宾语处于某种状态或特征。
2024-11-21 03:51:25
676
原创 英语系统语法书面记载：初级语法 2 的 10 大词性
名词单复数The child不可数名词Water代词人称代词HeShe物主代词：This ismyhercar.动词时态I walkI walked情态动词You canShe must形容词比较级This bookisbetter最高级副词方式She sings频率He often冠词定冠词The不定冠词A介词时间地点连词并列连词从属连词感叹词表达惊讶Wow!数词基数词序数词。
2024-11-21 03:49:41
504
原创 英语系统语法书面记载：初级语法 1 的句子 8 大成分
主语 (Subject)：句子的主要部分，执行动作或被描述的人或事物。谓语 (Predicate)：描述主语所做的动作或状态。宾语 (Object)：接受动作的人或事物。补语 (Complement)：补充说明主语或宾语。定语 (Attributive)：修饰名词或代词。状语 (Adverbial)：修饰动词、形容词、副词或整个句子。同位语 (Appositive)：对前面的名词或代词进行解释或补充说明。表语 (Predicative)：位于系动词之后，补充说明主语。
2024-11-21 03:47:47
540
原创 英语杂糅的语法知识
【主将从现】一般用于条件状语从句（if / unless）时间状语从句（when / as soon as），连词后面是从句：主句一般将来时态，从句一般现在时态。【感官系动词：look、sound、taste、feel、smell】 → 无被动 / 无进行时态。【现在进行时态】可以表示现在或将来没有具体时刻的事情。【一般现在时态】可以表示现在或未来有具体时刻的事情。【不及物动词：arrive】 → 无被动时态。since + 时间点，for + 时间段。be + done 被动语态 / 虚拟语气。
2024-11-21 03:10:39
362
原创 1）语法分析：现在完成时的强调和被动
正确，表示老人生前已经完成了浇花园的动作，然后去休息。：不正确，因为 "watering the garden" 是老人主动完成的动作，不能用被动形式。：不正确，因为这个用法不能明确表示浇花园的动作已经完成，容易引起歧义。：不正确，因为 "watering the garden" 是老人主动完成的动作，不能用被动形式。因此，"Having watered the garden" 是最合适的用法，因为它清楚地表达了浇花园的动作已经完成，且是由老人主动完成的。
2024-11-20 21:57:23
468
原创 英语extensive广泛的 VS expansive扩张的
Extensive：广泛的，大量的，涉及范围广的。例子（她对这个主题有广泛的知识。例子（农场占地很广。例子（该项目在媒体上得到了广泛的报道。Expansive：广阔的，扩展的，开放的，大方的。例子（这所房子有广阔的海景。例子（他性格开朗大方。例子（公司有一个扩展性的商业计划。
2024-11-20 00:30:00
892
原创 英语fault和false的区别
Fault：错误、缺陷、责任、故障。例子（设计中有一个缺陷。例子（责任在于司机。例子（机器出现了故障。False：不真实的、错误的、假的。例子（他的陈述是不真实的。例子（提供的信息是错误的。例子（这块手表是假的。
2024-11-20 00:15:00
909
原创 英语main和major，mainly和majorly辨析
Main：主要的，最重要的。Major：重要的或大规模的，严重的。Mainly：主要地，大部分地，更常用且正式。Majorly：非常地，显著地。但在正式或学术写作中不如 "mainly" 常见。
2024-11-19 17:44:09
1104
原创 英语中do（做没做）和can（有能力/资格做）的区分
Do：主要用于构成一般现在时和一般过去时的否定句和疑问句，也可以用于强调。Can：主要用于表示能力、许可和可能性，可以直接用于构成疑问句和否定句。
2024-11-19 17:14:19
1230
原创 英语中主要四大类动词
主要动词（实义动词和系动词）：可以独立使用，表示具体动作或状态。辅助动词（情态动词和助动词）：不能独立使用，必须和主要动词一起使用，帮助构成时态、语气、否定句和疑问句。
2024-11-18 22:51:43
1544
原创 英语初学者应该掌握的短语搭配
掌握这些常用的词语搭配可以帮助你在英语交流和写作中更加自然和准确。动词 + 介词：如。形容词 + 介词：如。名词 + 介词：如。副词 + 介词：如。其他常见搭配：如。固定搭配：如。
2024-11-16 08:00:00
1107
原创 英语考题简单介绍
题目：Which of the following is NOT mentioned in the passage? A. The importance of teamwork. B. The benefits of regular exercise. C. The impact of technology on communication. D. The role of education in personal development.解析：题目：What is the main idea of the
2024-11-16 05:00:00
879
原创 综合英语的知识点
掌握写作技巧，如段落结构、过渡词、论点支持等，可以提高写作水平。非谓语动词包括不定式、动名词和分词，它们在句子中不充当谓语。提高阅读理解能力，包括识别主旨、推理判断、细节理解等。掌握常用短语和固定搭配可以提高语言的自然度和流畅度。提高口语表达能力，包括流利度、准确度、语音语调等。虚拟语气用于表达假设、愿望、建议等非现实的情况。不断扩展词汇量，包括同义词、反义词、专业术语等。提高听力理解能力，包括听懂对话、讲座、新闻等。情态动词用于表示能力、许可、义务、可能性等。介词用于表示时间、地点、方向等关系。
2024-11-15 08:00:00
993
原创 英语中常用的短语搭配及规律
动词 + 介词情感和态度：通常与搭配。动作：通常与搭配。依赖和责任：通常与on, in搭配。形容词 + 介词情感：通常与搭配。状态：通常与搭配。比较：通常与搭配。名词 + 介词情感和态度：通常与搭配。需求和资源：通常与搭配。副词 + 介词时间：通常与搭配。原因和结果：通常与搭配。固定搭配原因和条件：通常与搭配。目的和结果：通常与搭配。
2024-11-15 08:00:00
1310
原创 英语中常用的两者及以上的词表示，并且比较它们
表示两者的词either：表示两者中的任何一个。both：表示两者都包括在内。neither：表示两者都不包括在内。：表示两个选项中的任意一个。both...and：表示两个事物都包括在内。：表示两个事物都不包括在内。表示三者及以上的词each：表示每一个。every：表示每一个，强调全体。all：表示全部。any：表示任何一个，用于否定句或疑问句。none：表示一个也没有。some：表示一部分。many：表示很多（可数名词）。much：表示很多（不可数名词）。few。
2024-11-14 08:00:00
714
原创 英语中从句和复合句简单介绍
名词性从句：在句子中充当名词的功能，可以作为主语、宾语、表语或同位语。定语从句：在句子中充当定语，修饰名词或代词，分为限制性和非限制性。状语从句：在句子中充当状语，修饰动词、形容词或副词，根据不同的功能有不同的引导词。
2024-11-14 08:00:00
1387
空空如也
vscode的红色箭头爆红和has no default export报错
2024-06-24
@Autowired还是找不到SpringBean？
2023-12-27
JedisPool错误，速来！
2023-12-10
c3p0初始化报错了？
2023-12-02
Tomcat和IDEA控制台的乱码了？！
2023-11-30
关于#正则表达式#的问题：Java 正则表达式的用法和实例#搜集
2023-09-06
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