模式搜索算法MATLAB实现

AI@FlyingDog

已于 2023-11-21 03:44:38 修改

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文章标签： matlab 性能优化算法

于 2023-11-21 03:33:04 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2301_76632402/article/details/134522686

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本文介绍了模式搜索算法的基础理论，包括轴向探测和组合模式搜索，以及如何在Matlab中实现该算法用于求解30维球面函数的优化问题。展示了优化过程中的迭代和寻优结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.模式搜索算法基础理论

模式搜索算法是一种无需导数信息的直接搜索算法，只依赖于计算函数值的方法，其核心内容为轴向探测和组合模式搜索，配合模式步长缩放寻优直到步长衰减到收敛位置。基本思想是从一个基点开始，交替实施轴向探测和组合模式搜索。轴向探测依次沿着n个坐标轴方向进行来确定新的基点和有利于函数值下降的方向。组合模式搜索则是沿着两个基点的连线方向进行，企图使函数值下降更快。

2.matlab代码实现

假设优化问题为：

$minf(x)=\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}$

其中n表示问题最大维度，该球面函数理论最小值为0

代码如下：

% function ps=psf01f(x0)
%-ps模式搜索算法-------------
%定义模式搜索算法初始参数
close all;clear;clc;
global lb ub w sp spr rr sm iter e ymv sp1 yz
lb=-30;ub=30;w=30;sp=1;sm=1E-5;spr=2;rr=0.5;iter=10000;yz=1E-5;
x0=lb+(ub-lb).*rand(1,w);%初始点l
trace(1,:)=f11f(x0);
% x0=[1.8 1 1 1 1 1.3 1 1 1 1.9];
e=eye(w,w);%模式矩阵
ymv=x0;x(1,:)=x0;xxl=2;
disp(["dai=",num2str(1),'xxxx',num2str(x(1,:)),'xxxx',num2str(f11f(x(1,:)))])
%-算法开始
 while xxl<=iter
    sp1=sp;
    for xl=1:size(e,1)
        if f11f(ymv+e(xl,:)*sp1)<f11f(ymv)
            ymv=ymv+e(xl,:)*sp1;
        else
            sp1=0.382*sp;
            if f11f(ymv+e(xl,:)*sp1)<f11f(ymv)
                ymv=ymv+e(xl,:)*sp1;
            else
                sp1=-sp;
                if f11f(ymv+e(xl,:)*sp1)<f11f(ymv)
                    ymv=ymv+e(xl,:)*sp1;
                else
                    sp1=-0.382*sp;
                    if f11f(ymv+e(xl,:)*sp1)<f11f(ymv)
                        ymv= ymv+e(xl,:)*sp1;
                    else 
                        ymv=ymv;
                    end
                end
            end
        end
    end
    x(xxl,:)=ymv;
    if f11f(x(xxl,:))<f11f(x(xxl-1,:))
        ymv= x(xxl,:)+spr*(x(xxl,:)-x(xxl-1,:));
        sp= spr*sp;
    elseif f11f(x(xxl,:))>=f11f(x(xxl-1,:))&&sp<sm
        break
    end
    if (sp>sm)&(x(xxl,:)~=x(xxl-1,:))
       ymv=x(xxl,:);
    else
       ymv=x(xxl,:);sp=rr*sp;
    end
   disp(["dai=",num2str(xxl),'xxxx',num2str(x(xxl,:)),'xxxx',num2str(f11f(x(xxl,:)))])
   trace=[trace;f11f(x(xxl,:))];
   if f11f(x(xxl,:))<yz;break;end
   xxl=xxl+1;
 end
 Xmin=x(end,:);y0=f11f(Xmin);disp(["当前最优",'xxxx',num2str(Xmin),'xxxx',num2str(y0)])
% end
plot(trace,'r*');title('30维球面函数优化最小值');xlabel('迭代次数');ylabel('适应度值')
%指标函数
function yy=f11f(x)
    yy=sum(x.^2); 
%     dim=size(x,2);
%   yy=sum(100*(x(2:dim)-(x(1:dim-1).^2)).^2+(x(1:dim-1)-1).^2);
% yy=sum(([1:30]-x).^2);
end

寻优结果如下图：