数学建模练习2(TSP动态规划)

原创于 2023-06-10 17:40:48 发布

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#数学建模 #动态规划 #算法

该代码示例展示了如何用Python的动态规划算法解决旅行商问题，即找到访问多个城市并返回起点的最短路径。通过一个距离矩阵表示城市间的距离，初始化dp数组并进行状态转移，最终计算出最短路径的长度为66。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

代码

import sys
# 10个城市的距离矩阵
dist = [
    [0,7,4,5,8,6,12,13,11,18],
    [7,0,3,10,9,14,5,14,17,17],
    [4,3,0,5,9,10,21,8,27,12],
    [5,10,5,0,14,9,10,9,23,16],
    [8,9,9,14,0,7,8,7,20,19],
    [6,14,10,9,7,0,13,5,25,13],
    [12,5,21,10,8,13,0,23,21,18],
    [13,14,8,9,7,5,23,0,18,12],
    [11,17,27,23,20,25,21,18,0,16],
    [18,17,12,16,19,13,18,12,16,0]
]
# 动态规划求解TSP
def tsp_dp():
    n = len(dist) # 城市数量
    # dp[i][j]表示从城市i出发，经过集合j中的城市，最后回到起点的最短距离
    dp = [[sys.maxsize] * (1 << n) for _ in range(n)]
    # 初始化dp数组
    for i in range(n):
        dp[i][1 << i] = 0
    # 状态转移
    for j in range(1, 1 << n):
        for i in range(n):
            if j & (1 << i): # 集合j中包含城市i
                for k in range(n):
                    if j & (1 << k) and i != k: # 集合j中包含城市k且i不等于k
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j - (1 << i)] + dist[k][i])
                        # dp[i][j]表示从城市i出发，经过集合j中的城市，最后回到起点的最短距离
                        # dp[k][j - (1 << i)]表示从城市k出发，经过集合j中除去城市i的其它城市，最后到达城市i的最短距离
                        # dist[k][i]表示从城市k到城市i的距离
                        # 所以dp[i][j]的值为dp[k][j - (1 << i)] + dist[k][i]和dp[i][j]中的较小值
    # 找出最短路径
    ans = sys.maxsize
    for i in range(n):
        ans = min(ans, dp[i][(1 << n) - 1] + dist[i][0])
        # dp[i][(1 << n) - 1]表示从城市i出发，经过所有城市，最后回到起点的最短距离
        # dist[i][0]表示从城市i到起点的距离
        # 所以dp[i][(1 << n) - 1] + dist[i][0]表示从城市i出发，经过所有城市，最后回到起点的总距离
        # ans为所有城市中从任意一个城市出发，经过所有城市，最后回到起点的总距离的最小值
    return ans
print(tsp_dp()) # 输出最短路径长度

运行结果：

部分代码详解

dp = [[sys.maxsize] * (1 << n) for _ in range(n)]

这段代码是Python中用于创建一个n维数组的语法。其中，`n`是数组的维数，`sys.maxsize`是一个常量，表示当前系统中整数类型的最大值。这个语法使用了列表推导式和位运算符。具体来说，`[sys.maxsize] * (1<<n)`表示创建一个长度为2^n的列表，其中每个元素都是`sys.maxsize`。然后，通过`for _ in range(n)`的循环语句将这个列表重复n次，从而得到一个n维数组。