johnson最短路模板（未完成，自用）

最新推荐文章于 2025-04-23 19:42:20 发布

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文章标签：算法

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johnson最短路

https://www.starrycoding.com/problem/100

关键就在于，解决dijkstra不能处理负权值的问题，先用spfa或者bellman-ford得到所有点到虚点的最短距离，可以称之为势能。然后通过势能对所有边进行处理，处理过后保证了所有边都是正的，再对每个点跑dijkstra就能实现全源带负权的最短路。跑完后再通过势能还原回来。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 3e3 + 5;
const ll inf = 4e18 + 5;

int n, m;

struct Edge
{
	ll y, w;
	bool const operator < (const Edge& a)const
	{
		return w == a.w ? y < a.y : w > a.w;//注意此处大于号
	}
};

vector<Edge>g[M];
ll d[M][M];//记录全源最短路
ll h[M];//虚点的单源最短路（势能）
bitset<M>vis;
queue<int>q;
int cnt[M];

int spfa(int st)
{
	q.push(0);
	vis[0] = 1;
	while(q.size())
	{
		int x = q.front();
		q.pop();
		vis[x] = 0;

		for (auto& [y, w] : g[x])
		{
			if (h[y] > h[x] + w)
			{
				h[y] = h[x] + w;
				cnt[y]++;
				if (cnt[y] >= n)
					return 0;
				if (!vis[y])
				{
					vis[y] = 1;
					q.push(y);
				}
			}
		}
	}

	return 1;
}

void dijkstra(int st, ll d[])
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		d[i] = inf;

	priority_queue<Edge>pq;
	vis.reset();
	
	pq.push({ st,d[st] = 0 });
	while (pq.size())
	{
		int x = pq.top().y; pq.pop();
		if (vis[x])continue;
		vis[x] = true;
		for (auto &[y, w] : g[x])
		{
			if (d[y] > d[x] + w)
			{
				d[y] = d[x] + w;
				pq.push({ y, d[y] });
			}
		}
	}
	//还原回来
	for (int i = 1; i <= n; ++i)d[i] = d[i] - h[st] + h[i];
}

void solve()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		ll x, y, z;
		cin >> x >> y >> z;
		g[x].push_back({ y,z });
	}
	
	//创建虚点0，默认0到所有点的距离是0
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		g[0].push_back({ i,0 });
		h[i] = inf;
	}
	
	//spfa得出虚点最短路
	if (!spfa(0))//如果存在负环直接跳出
	{
		cout << "starrycoding" << '\n';
		return;
	}

	//将所有边进行改动
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (auto& [y, w] : g[i])//一定要加引用！！
			w = w + h[i] - h[y];
	}

	//每个点跑一遍 dijkstra
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		dijkstra(i, d[i]);
		
	int q;
	cin >> q;
	while (q--)
	{
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		//有的点可能被更新过，所以此处用inf/2
		if (d[x][y] >= inf / 2)cout << "noway" << '\n';
		else
			cout << d[x][y] << '\n';
	}
}

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	solve();
	return 0;
}