【java数据结构-二叉树(上)】

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hello，今天带大家学习数据结构中非常重要的一个知识点二叉树，二叉树主体的实现使用的是递归的知识，通过二叉树我们可以更好的理解递归的应用。今天就带大家学习一下二叉树的一些知识。

二叉树的概念

概念：
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点。

• 有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点

• 除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <=
  m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继

• 树是递归定义的。

二叉树的节点介绍

• 结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的度为6

• 树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为6

• 叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶结点

• 双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点

• 孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点

• 根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A

• 结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推

• 树的高度或深度：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4
  树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：

• 非终端结点或分支结点：度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支结点

• 兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点

• 堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点

• 结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先

• 子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙

• 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林.

二叉树构造

那么如何构造一个二叉树呢？
实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法 等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法

如何使用兄弟表示法构造二叉树

孩子兄弟法（Child-Sibling Representation）是一种用来表示树的方法，其中每个节点都有两个子节点：一个指向其第一个孩子节点，另一个指向它的下一个兄弟节点。这种表示方法可以用来构造二叉树，具体步骤如下：

1. 创建一个类，和一个头结点，结构中包含节点的值以及指向其第一个孩子节点和下一个兄弟节点的指针。
2. 为每个节点分配内存，并设置节点的值。
3. 根据孩子兄弟法的规则，构造二叉树：
   遍历树的每个节点，对于每个节点，找到它的第一个孩子节点和下一个兄弟节点。
4. 将第一个孩子节点作为其左子节点，将下一个兄弟节点作为其右子节点。如果没有孩子节点或兄弟节点，则相应的指针为空。
   重复步骤3，直到树的所有节点都处理完毕。

这里使用孩子兄弟法创建一个二叉树:

static class TreeNode {
   
        public char val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(char val) {
   
            this.val = val;
        }
    }
       //建立一个简单的数
        public TreeNode creatTree(){
   
           TreeNode A=new TreeNode('A');
           TreeNode B=new TreeNode('B');
           TreeNode C=new TreeNode('C');
           TreeNode D=new TreeNode('D');
           TreeNode E=new TreeNode('E');
           TreeNode F=new TreeNode('F');
           TreeNode G=new TreeNode('G');
           TreeNode H