哈夫曼编码C++

最新推荐文章于 2025-04-16 22:20:03 发布

东-115

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文章标签： c++ 算法数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2301_76221972/article/details/129003360

版权

基本概念：

1路径：

树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点间的路径

2路径长度：

两结点间路径的分支数

图像展现：

3树的路径长度：

每一个结点的路径长度之和

4权：

将树中结点赋予一个有着某种含义的数值，这个数值称为权

5带权路径长度：

从根结点到该结点间路径长度与该结点权的乘积

6树的带权路径长度：

树中所有叶子结点的带权路径长度之和

7哈夫曼树：

带权路径最短的二叉树（带权路径最短需要在相同的树中比较）

则哈夫曼树中权越大的叶子离根越近

8哈夫曼算法（构造哈夫曼树的方法）：

（1）根据n个给定的权值以每个权值作为根结点的权值构造n棵二叉树森林，每个树只有一个结点

（2）选取两棵根结点权值最小的树作为左右子树，构造一棵新的二叉树，新二叉树根结点权值为左右子树权值之和

（3）删除构成新子树的两棵子树，将新子树加入森林中

（4）重复（2）（3），直到得到最后一棵树，这棵树就是哈夫曼树

口诀：构造森林全是根，选用两小造新树，删除两小添新人，重复二三剩单根

构造哈夫曼树：

原理：

用数组来储存哈夫曼树中各结点的权值，双亲，左右孩子的位置（在数组中的序号)

代码实现：

结点结构：

typedef struct
{
    int weight;
    int parent, lchild, rchild;
}HTNode, * HuffmanTree;

哈夫曼树结构：

void Lowest(HuffmanTree HT, int k/*在数组k之前的数据中比较*/, int &a, int &b/*找到两个权重最小的结点序号存在a,b中*/)
{
    int i;
    for (i = 1; i <= k; i++)
        if (HT[i].parent == 0)
        {
            a = i;break;
        }
    for (i = 1; i <= k; i++)
        if (HT[i].parent == 0 && HT[a].weight > HT[i].weight)
        {
            a = i;
        }
    for (i = 1; i <= k; i++)
        if (HT[i].parent == 0 && i != a)
        {
            b = i;break;
        }
    for (i = 1; i <= k; i++)
        if (HT[i].parent == 0 && HT[b].weight > HT[i].weight && i != a)
        {
            b = i;
        }
}
void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &HT, int n/*叶子结点数*/)/*构造哈夫曼树*/
{
    /*初始化哈夫曼树*/
    int m, i;
    if (n <= 1)return;
    m = n * 2 - 1;/*哈夫曼树共有2n-1个结点*/
    HT = new HTNode[m + 1];
    for (i = 1; i <= m; i++)
    {
        HT[i].parent = HT[i].lchild = HT[i].rchild = 0;
    }
    for (i = 1; i <= n; i++)cin >> HT[i].weight;/*输入元素权重*/
    /*构造*/
    int s1, s2;
    for (i = n + 1; i <= m; i++)
    {
        Lowest(HT, i - 1, s1,s2);
        HT[s1].parent = HT[s2].parent = i;
        HT[i].lchild = s1;
        HT[i].rchild = s2;
        HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight;
    }
}
typedef char** HuffmanCode;

哈夫曼树编码：

原理：

1，统计字符集中每个字符出现的平均概率，概率越大，编码应越短

2，利用哈夫曼树的特点：权越大的叶子离根越近：将每个字符的概率值作为权值，构造哈夫曼树

3，哈夫曼树结点的左分支标0，右分支标1；将根到每个叶子的路径上的标号连接起来，作为该叶子代表的字符的编码

代码实现：

void CreateHuffmanTreeCode(HuffmanTree HT, HuffmanCode& HC, int n)
{
    int i,start,c,f;
    char *cd =new char[n];;
    HC=new char *[n+1];
    cd[n - 1] = '\0';
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        start = n - 1;
        c = i;
        f = HT[c].parent;
        while (f != 0)
        {
            start--;
            if (HT[f].lchild == c)cd[start] = '0';
            else cd[start] ='1';
            c = f;
            f = HT[f].parent;
        }
        HC[i] = new char[n - start];
        strcpy_s(HC[i],strlen(cd) +1, & cd[start]);
    }
    delete []cd;
}