Leetcode--198

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

这是一个动态规划问题，我们可以考虑对于第n间房，是偷还是不偷，设Sum[i]表示偷到第i间房能偷到的最大金额，那么Sum[i]可以表示为第i间房里面的金额nums[i]+偷前i-2间房能偷到的最大金额和偷前i-1间房能偷到的最大金额中较大的一个。即max(nums[i]+Sum[i-2],Sum[i-1])。

看代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        if(len==0)
        return 0;
        if(len==1)
        return nums[0];
        vector<int> Sum;
        Sum.push_back(nums[0]);
        Sum.push_back(max(nums[0],nums[1]));
        for(int i=2;i<len;i++)
        {
            Sum.push_back(max(nums[i]+Sum[i-2],Sum[i-1]));
        }
        return Sum[len-1];


    }
};

再来看一看官方解答：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int>f(n+2);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            f[i+2]=max(f[i+1],f[i]+nums[i]);
        }
        return f.back();

    }
};

有一点我看不明白，back函数是什么意思。

问下GPT：back函数就是返回f中的最后一个元素。

这是因为f[i+2]对应偷到第i家的时候能偷到的最大金额。而f[i]在未被赋值之前被默认定义为0，那么进入我们的循环，偷到nums[0]这家获得的最大金额是max(0,0+nums[0])可以理解，偷到第一家是前一家获得的最大金额和当前金额+前两家获得的最大金额的最大值，和我们的解答反差不大，但是这个更简化。