【抽代复习笔记】18-群（十二）：置换练习题（2）及两个重要定理

最近一直忙于学校的事情，好久没更新了，实在抱歉。接下来几期大概也会更得慢一些，望见谅。

练习4：写出4次对称群S4中所有置换。

解：由上一篇笔记结尾的定理我们知道，4次对称群的阶（也就是所含元素）是4!=24，因此S4中含有24个置换，分别是：

恒等置换(1);

1和2的对换(12);1和3的对换(13);1和4的对换(14);2和3的对换(23);2和4的对换(24);3和4的对换(34);

4保持不变、1变2、2变3、3变1的置换(123);3保持不变、1变2、2变4、4变1的置换(124);2保持不变、1变3、3变4、4变1的置换(134);1保持不变、2变3、3变4、4变2的置换(234);4保持不变、1变3、3变2、2变1的置换(132);3保持不变、1变4、4变2、2变1的置换(142);2保持不变、1变4、4变3、3变1的置换(143);1保持不变、2变4、4变3、3变2的置换(243);

1变2、2变3、3变4、4变1的置换(1234);1变2、2变4、4变3、3变1的置换(1243);1变3、3变2、2变4、4变1的置换(1324);1变3、3变4、4变2、2变1的置换(1342);1变4、4变2、2变3、3变1的置换(1423);1变4、4变3、3变2、2变1的置换(1432);

1和2对换且3和4对换(12)(34);1和3对换且2和4对换(13)(24);1和4对换且2和3对换(14)(23);

所以S4 = {(1),(12),(13),(14),(23),(24),(34),(123),(124),(134),(234),(132),(142),(143),(243),(1234),(1243),(1324),(1342),(1423),(1432),(12)(34),(13)(24),(14)(23)}。

练习5：简写以下置换——