【文献】无人机非线性级联控制 【2009 Nonlinear Hierarchical Flight Controllerfor Unmanned Rotorcraft】

（2009） Nonlinear Hierarchical Flight Controllerfor Unmanned Rotorcraft: Design,Stability, and Experiments

论文作者：Farid Kendoul
JOURNAL OF GUIDANCE,CONTROL, AND DYNAMICS
Vol. 32, No. 6, November–December 2009
https://arc.aiaa.org/doi/10.2514/1.43768

前言

本文基于状态空间，使用欧拉角建模，没有明确区分所谓机体坐标系、世界坐标系，即全文基本在世界坐标系下理解。直接地选用了位置和姿态相关的状态变量，构建状态方程，将系统分成了两个级联的线性子系统（其中耦合项直接作用于位置环）。独特之处：

1. 本篇应该是基于已有的稳定性判据，为本无人机系统存在的特殊现象（其中一个子系统含耦合项）提出附件的判据条件，并进行定理证明、控制器设计和验证。
2. 控制器设计简单
3. 猜测本文提出的这种方法，其重要性一方面在于实现无人机控制，但不仅有这一方面，因为其提出的对两个线性子系统（其中一个含耦合项）情况的稳定性判据大抵是可以用于其他控制问题。

经过完整推导，现结合个人的学习理解，总结了本帖内容，涉及的部分推导来自个人笔记，日后有时间再做进一步修改完善。

一、Introduction

过去的文献中曾提出过许多多旋翼无人机的控制方法，其中，将无人机分为内环（姿态）和外环（位置）的分离式策略因为简单且效果优秀被广泛关注，但是早年关于此策略的工作大多疏于针对误差和耦合问题的严密稳定性分析，而本文旨在为多旋翼无人机设计一个MIMO的非线性级联控制器并确保闭环系统的渐近稳定，将整个系统分为两个线性子系统，由一非线性项耦合在一起。

二、Controller Design and Stability

动力学建模如下：

其中$\xi =(x,y,z)$,$\eta =(\varphi ,\theta ,\psi )$,描述位置和姿态$u\in \mathbb{R}$代表推力，$\tau \in {\mathbb{R}}^3$为扭矩
$R$为旋转矩阵

$\Psi$为另外伪惯性矩阵（ pseudoinertial matrix） M ( η ) = Ψ T J Ψ , C ( η , η ˙ ) = − Ψ T J Ψ ˙ + Ψ T s k