DBSCAN聚类算法

一、什么是DBSCAN算法

        DBSCAN算法指定一个半径ε和一个数量M,它将空间中的点分成3种:核心点指在半径范围ε内含有超过M个相邻点的点;边界点指非核心点，但在核心点半径ε范围内的点;其余的点称为噪声。DBSCAN遍历每个点,判断每个点是否为核心点,寻找每个核心点周围的所有点,并将周围的点和相应核心点标记为同一个类别。
       在遍历整个样本集的过程中,首先根据一个点的半径ε范围内的点的数量判断其是否为核心点。若是核心点,就将半径ε范围内的点和该点标记为同一类,并对每个周围的点做相同操作,再次查看是否为核心点。持续该过程,直到每个点都被遍历过。此时,未被分类的点就是噪声。DBSCAN算法需要对半径ε和阀值M进行调参。

没有进行DBSCAN算法：

图中的epsilon指的是半径，minPoints指的是在半径为1的空间里有四个小球即可扩散

进行过DBSCAN算法：

二、DBSCAN算法的算法步骤：
（1）计算所有点的ε邻域： 对于数据集中的每一个点P，计算其ε邻域中有多少个邻居。这个邻居数量的阈值通常由一个参数MinPts定义。
（2）标记核心点： 如果一个点的ε邻域中的点的数量大于或等于MinPts，那么这个点就被标记为核心点。
（3）寻找密度相连的点： 对于每一个核心点，寻找所有与其密度相连的点。如果点P在点O的ε邻域中，并且O是一个核心点，那么P就是一个与O密度相连的点。
（4）标记噪声点和边界点： 没有被标记为核心点的点被标记为噪声点。与某个核心点密度相连但不是核心点的点被标记为边界点。
为每一个核心点或与其密度相连的点赋予一个独立的簇标签： 为每一个核心点或与其密度相连的点赋予一个独立的簇标签。如果一个点与多个核心点密度相连，那么它将被赋予第一个找到的核心点的簇标签。
（5）噪声点形成独立的簇： 所有的噪声点形成一个独立的簇。

三、DBSCAN算法的优缺点如下：

优点如下所示：
1. 不需要预设聚类数：DBSCAN不需要事先指定聚类的数量，这使得算法更加灵活。
2. 识别噪声点：DBSCAN能够识别并处理噪声点，这对于包含异常值的数据集来说非常有用。
3. 任意形状的聚类：DBSCAN可以发现任意形状的聚类，不仅限于球形或圆形。
4. 密度基础：聚类是基于密度的连通性，这使得算法能够识别出由密度变化定义的聚类。
5. 参数较少：只需要设置两个参数（ε和MinPts），相比其他算法，参数调整较为简单。
缺点如下所示：
1. 参数敏感性：ε和MinPts的选取对聚类结果有很大影响，不恰当的参数可能导致聚类效果不佳。
2. 对高维数据效率低：随着数据维度的增加，计算邻域点的复杂度增加，导致算法效率降低。
3. 对